(ENEM) O Salto Triplo é uma modalidade do
atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma
passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em
um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro
sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá
com o outro pé, do qual o salto é realizado.
Disponível em: www.cbat.org.br
(adaptado).
Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar
seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance
diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance
diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e
considerando os seus estudos, a distância alcancada no primeiro salto
teria de estar entre
a) 4,0 m e 5,0 m.
b) 5,0 m e 6,0 m.
c) 6,0 m e 7,0 m.
d) 7,0 m e 8,0 m.
e) 8,0 m e 9,0 m.
Solução: Seja x a distância alcançada no primeiro
salto.
Então, o alcance do segundo salto é (x - 1,2).
Consequentemente, o alcance do terceiro salto é (x - 1,2 - 1,5).
Como o atleta quer atingir a meta de 17,4 m, temos a equação que
resolve o problema:
x + (x - 1,2) + (x - 1,2 - 1,5) = 17,4
3x - 3,9 = 17,4
3x = 21,3
x = 7,1
Assim, a distância x alcancada no primeiro salto teria de estar
entre 7,0 m e 8,0 m (alternativa d).
(UFRJ) Nei deseja salvar, em seu pen drive de 32 Gb,
os filmes que estão gravados em seu computador. Ele notou que os arquivos
de seus filmes têm tamanhos que variam de 500 Mb a 700 Mb. Gigabyte
(símbolo Gb) é a unidade de medida de informação
que equivale a 1024 Megabytes (Mb). Determine o número máximo
de filmes que Nei potencialmente pode salvar em seu pen
drive.
Solução: Se cada Gb = 1024 Mb, então Nei deseja salvar
32×1024 = 32768 Mb em seu computador. Logo, Nei pode salvar
no mínimo (32768 / 700) filmes e no máximo (32768 / 500) filmes.
Pelo algoritmo da divisão, temos que 32768 = 500×65 + 268. Portanto,
o número máximo de filmes é 65.
(OSEC) Um prisma e uma pirâmide tem bases com
a mesma área. Se o volume do prisma é o dobro do volume da
pirâmide, a altura da pirâmide será:
(a) O triplo da do prisma.
(b) O dobro da do prisma.
(c) O triplo da metade da do prisma.
(d) O dobro da terça parte da do prisma.
(e) n.d.a
Solução: Considere V1 o volume do prisma,
V2 o volume da pirâmide, h1 a altura do prisma
e h2 a altura da pirâmide. Como o prisma e a pirâmide
tem bases com a mesma área, segue que:
V1 = Ab×h1
e
V2 = (Ab×h2) / 3 ,
onde Ab é a área das bases.
Se V1 = 2V2 , então:
Ab×h1 = 2(Ab×h2 / 3)
= (2/3)(Ab×h2)
(3/2)(Ab×h1) =
Ab×h2
(3/2)×h1 = h2
h2 = (3)×(½)×(h1).
Assim, a altura da pirâmide é o triplo da metade da do prisma
(gabarito c).
(UERJ) A superfície de uma esfera pode ser
calculada através da fórmula: 4pR2, onde R é
o raio da esfera. Sabe-se que 3/4 da superfície do planeta Terra são
cobertos por água e 1/3 da superfície restante é coberto
por desertos. Considere o planeta Terra esférico, com seu raio de
6.400 km e use p igual a 3. A área dos desertos, em milhões
de quilômetros quadrados, é igual a:
(A) 122,88
(B) 81,92
(C) 61,44
(D) 40,96
Solução: Temos que a área da terra é
4×3×(6400)2 .
Como 3/4 desta área é coberto de água, então
a superfície restante é 1/4 desta área, ou seja,
4×3×(6400)2 / 4 = 3×(6400)2 .
Logo, a área dos desertos é
3×(6400)2 / 3 = (6400)2 = 40960000 km2
= 40,96 × 106 = 40,96 milhões de km2
(opção D).
(PUC) - Uma indústria opera com um custo
fixo de produção (sem contar os impostos) de 100.000 reais
por ano e tem de pagar impostos sobre 30% de seu faturamento bruto. Quanto
deve faturar para que seu lucro no ano seja de, no mínimo, 40.000
reais?
Solução: Seja x o faturamento bruto.
Sabemos da Matemática financeira que 30% = 30 / 100 = 0,3.
Impostos = 30% de x , ou seja, 0,30x .
Custo fixo = 100.000 .
Lucro = faturamento bruto - "despesas " .
Lucro = faturamento bruto - (impostos + custo fixo).
40.000 = x - (0,30x + 100.000)
40.000 = 0,70x - 100.000
0,70x = 140.000
x = 200.000
Logo, deve faturar R$ 200.000,00.
Qual é a operação matemática que tem como
representação o sinal de ponto de interrogação
(?) ?
Solução: É o termial. O termial de um número natural n é a soma
do n primeiros números naturais, ou seja, n? = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1) / 2.
Assim,
4? = 1 + 2 + 3 + 4 = 10,
100? = 100×(100 + 1) / 2 = 100×101 / 2 = 5050.
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