(TRE) Uma impressora é capaz de imprimir as
1.275 páginas de um texto se operar ininterruptamente por 1 hora e
15 minutos. Operando nas mesmas condições, outra impressora,
cuja velocidade de impressão é de 20 páginas por minuto,
imprimiria o mesmo texto em quanto
tempo?
Solução: Temos que 1 hora e 15 min = 60
min + 15 min = 75 min. Então a impressora A imprime 1.275 paginas
em 75 minutos, ou seja, imprime 1275/75 = 17 páginas por
minuto.
Observe a tabela:
| |
páginas / minutos |
páginas |
minutos |
| impressora A |
17 |
1275 |
75 |
| impressora B |
20 |
1275 |
x |
Como a velocidade de impressão é inversamente
proporcional ao tempo gasto de impressão,
temos a proporção:
17/20 = x/75, onde x é o tempo gasto de impressão da outra
impressora (impressora B).
Logo, x = 1275/20, isto é:
x = 63,75 min = 60 min + 3,75 min = 1 hora + 3 min + 0,75(60) segundos =
1 hora, 3 min e 45 segundos.
(TRF) Três peças de fazenda medem,
respectivamente, 324 m, 180 m e 252 m. Pretende-se dividi-las em retalhos
de igual comprimento. Qual deverá ser esse comprimento, de modo que
o número de retalhos seja o menor possível ?
Solução: Se o número de retalhos
tem que ser o menor possível, então o comprimento do retalho
deverá ser o maior possível. Assim, temos que encontrar o maior
número (comprimento do retalho) que divide 324, 180 e 252 ao mesmo
tempo, ou seja, o Máximo Divisor Comum (M. D. C.) de 324 , 180 e 252.
Podemos usar o método da divisões sucessivas (Algoritmo de
Euclides). Primeiro calculamos MDC (324 ; 180) = 36 e depois calculamos MDC
(252 ; 36) = 36.
Logo, MDC (324 ; 180 ; 252) = 36. Assim, 36 m é o comprimento
procurado.
(TRE) Um auxiliar de enfermagem pretende usar a menor
quantidade possível de gavetas para acomodar 120 frascos de um tipo
de medicamento, 150 frascos de outro tipo e 225 frascos de um terceiro tipo.
Se ele colocar a mesma quantidade de frascos em todas as gavetas, e medicamentos
de um único tipo em cada uma delas, quantas gavetas deverá
usar?
Solução: Se a quantidade de gavetas tem
que ser a menor possível, então a quantidade de frascos em
cada gaveta deverá ser a maior possível. Assim, temos que encontrar
o maior número (quantidade de frasco) que divide 120, 150 e 225 ao
mesmo tempo, ou seja, o máximo divisor comum (MDC) de 120, 150 e
225.
Assim, usando o Algoritmo de Euclides acima, temos que o MDC (120, 150 ,
225) = 15.
Calculando o número de gavetas, temos:
120/15 = 8 gavetas com 15 frascos do medicamento A.
150/15 = 10 gavetas com 15 frascos do medicamento B.
225/15 = 15 gavetas com 15 frascos do medicamento C.
Total de gavetas 8 + 10 + 15 = 33.
(TRF) O caixa de um banco tem em sua gaveta: 240
cédulas de 10 Reais, 180 cédulas de 50 Reais e 120 Cédulas
de 100 Reais. Decidiu separá-las em pacotes com cédulas de
um único valor. Se cada pacote deve conter o maior número
possível de cédulas, todos eles com a mesma quantidade, quantos
pacotes ele deverá obter?
| Solução: Se cada pacote deve conter
o maior número possível de cédulas, todos eles com a
mesma quantidade, então esse número é o maior (máximo)
divisor comum de 240, 180 e 120, ou seja, é o MDC de 240, 180 e 120.
Utilizando o método das divisões sucessivas mais conhecido
como ALGORITMO DE EUCLIDES encontramos:
MDC (240, 180, 120) = 60 cédulas em cada pacote.
Como o total de cédulas é igual a 240 + 180 + 120 = 540
cédulas, o número de pacotes será 540 / 60 = 9 pacotes. |
|
(CBMERJ) Leia a
informação abaixo:
| Os cabos de aço empregados em salvamento
em altura são de no máximo, 5/16 polegadas de diâmetro.
(fonte: Manual de instrução - Salvamento em altura -
CBMERJ) |
Sabendo-se que 1 polegada corresponde a 2,54 cm, pode-se
concluir que o diâmetro máximo, em cm, desse cabo de aço
é de aproximadamente ...
Solução: Seja d o diâmetro máximo do cabo.
Temos que: 1 polegada está para 2,54 cm , assim como, 5/16 esta pára
d cm. Logo, d = 2,54 × 5 / 16 = 12,7 / 16 = 0,79 cm
aproximadamente.
(CBMERJ) Leia a notícia abaixo:
| "As novas lâmpadas, na verdade, são
feitas para 124 volts. Se ligadas em 127, elas duram apenas 750 horas, e
não as 1000 horas regulamentares" , denuncia o professor Jannuzzi.
(Fonte: UNICAMP - SP - 2000) |
De acordo com esta notícia uma dessas
lâmpadas dura, no máximo, o seguinte número de dias
...
Solução: Temos que 1 dia = 24 horas. Então, 1 hora =
1 / 24 dia. Assim, 750 horas = 750 ×(1 / 24) = 750 / 24 = 31,25 dias,
ou seja, 31 dias e 6 horas. Logo dura no máximo 31 dias.
(CBMERJ) Uma equipe de resgate constituída
de 18 pessoas é formada por médicos, bombeiros e alpinistas.
Sabe-se que o número de bombeiros é o triplo do número
de médicos e que apenas 2 alpinistas fazem parte do grupo. Logo, o
número de bombeiros que compõe a equipe é ...
Solução: Seja M o número de médicos, B o número
de bombeiros e A o número alpinistas. Então M + B + A = 18
; B = 3M ; A = 2. Então: M + 3M + 2 = 18 . Daí vem que 4M =
16. Logo: M = 4 e B = 3 × 4 = 12 bombeiros.
(CBMERJ) Um soldado do corpo de bombeiros trabalha
em escala segundo a tabela a seguir.
| D - D - D - F - N - N - N - F - D - D - D - F -
... |
Legenda: D = turno diurno ; N =
turno noturno ; F = folga |
Sabendo-se que sua última folga ocorreu num
domingo, pode-se afirmar que as folgas no domingo irão acontecer de
...
Solução: O domingo ocorre de 7 em 7 dias, enquanto a folga
ocorre de 4 em 4 dias. Então, devemos encontrar um múltiplo
de 7 e de 4 ao mesmo tempo, e mais, este múltiplo (diferente
de zero) é o menor deles. Assim, devemos encontrar o mínimo
múltiplo comum de 7 e 4 , ou seja, MMC(7 , 4) = 28.
Logo, as folgas no domingo irão acontecer de 28 em 28 dias.
(TRF) Um abono de R$ 81.200,00 deve ser repartido
entre as funcionárias Ana e Beatriz, na razão direta de seus
respectivos tempos de serviço. Se Ana trabalha no setor há
24 meses e Beatriz há 32 meses, a quantia que caberá a Ana
é ...
Solução: Seja A a quantia que caberá
a Ana e B a quantia qua caberá a Beatriz. Temos uma divisão
em partes diretamente proporcionais. Então,
A / 24 = B / 32 = (A + B ) / (24 + 32) = (A + B) / 56. Como A + B = 81.200,
segue que A / 24 = B / 32 = 81.200 / 56 = 1450. Assim, A / 24 = 1450.
O que implica em: A = 1450 × 24 = 34.800. Logo a quantia que
caberá a Ana é R$ 34.800,00.
(TRF) Para se revestir com ladrilhos uma parede medindo
16 m de comprimento por 1,6 m de altura, quantas caixas de ladrilhos são
necessárias se cada caixa possui 2 m2 ?
Solução: A
área da parede é 16 × 1,6
= 25,6 m2 .Como cada caixa tem 2m2 de ladrilhos,
então o número de caixa necessárias será: 25,6
/ 2 = 12,8 . Logo, são necessária 13 caixas.
(FAETEC) As raízes
da equação x2 - 13x + 40 = 0 representam, em
centímetros, dois lados de um retângulo. A área desse
retângulo é igual a ...
Solução: Vamos usar a "fórmula
de Bhaskara ou Baskara". Calculando o discriminante
(delta) da equação encontramos:
D = (-13)2 -
(4)×(1)×(40) = 169 - 160 = 9. Como a raiz quadrada de 9 é
3, então teremos x = (13 + 3) / 2 = 8 , ou , x = (13
- 3) / 2 = 5 . Logo, o retângulo de medidas 8 cm por 5cm, tem como
área 8 × 5 = 40 cm2.
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