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Resolva o sistema: 2x + y = 5 e x² - y² = 8
Solução: Vamos resolver o sistema usando o método da substituição:

sistema do segundo grau, onde x=3 e y=-1, ou, x=11/3 e y=-7/3

Observe que as soluções deste sistema, são os pontos de interseção da reta 2x + y = 5 com a hipérbole x2 - y2 = 8.

geometria analítica

Assim, pela geometria analítica, os pontos de coordenadas cartesianas (3 , -1) e (11/3 , -7/3), são as soluções deste sistema.

(CBMERJ) Se (x ; y) é a solução do sistema:

Então x + y é:
(A) -1 / 2           (B) 1 / 5           (C) 2 / 3           (D) 7 / 2           (E) 5

4/x + 3/y = 4 e 2/x + 6/y =-3

Solução: Fazendo 1 / x = a e 1 / y = b , teremos o sistema de equações: 4a + 3b = 4 e 2a - 6b = -3.

Multiplicando a primeira equação por 2 , ficamos com o sistema: 8a + 6b = 8 e 2a - 6b = -3.

Somando as duas equações, segue que: 10a = 5, então: a = 5 / 10 = 1 / 2.

Substituindo na primeira equação, vem que: 8(1 / 2) + 6b = 8 , o que implica: 4 + 6b = 8.

Logo, b = 4 / 6 = 2 / 3.

Assim, x = 2 e y = 3 / 2.

Logo, x + y = 2 + (3 / 2) = (4 + 3) / 2 = 7 / 2. (alternativa (D))

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