Prof. Ezequias - Matemática

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Um problema tirado do livro de Sun Tzu Suan Ching (280 d.C. a 483 d.C.): Numa gaiola há galinhas e coelhos. Em cima estão 35 cabeças e em baixo 94 pés. Quantas galinhas e coelhos estão na gaiola?

Solução: Considerando x = número de galinhas e y = número de coelhos, podemos usar o sistema de equações:

x + y = 35

2x + 4y =94

Resolvendo pela método da substituição:

x = 35 - y

2(35 - y) + 4y = 94

70 - 2y + 4y = 94

70 + 2y = 94

2y = 94 - 70

2y = 24

y = 12

x = 35 - 12

x = 23

Logo, na gaiola há 23 galinhas e 12 coelhos.

Resolva o sistema: 2x + y = 5 e x² - y² = 8

Solução: Vamos resolver o sistema usando o método da substituição:

sistema do segundo grau, onde x=3 e y=-1, ou, x=11/3 e y=-7/3

Observe que as soluções deste sistema, são os pontos de interseção da reta 2x + y = 5 com a hipérbole x² - y² = 8.

geometria analítica

Assim, pela geometria analítica, os pontos de coordenadas cartesianas (3 , -1) e (11/3 , -7/3), são as soluções deste sistema.

(CBMERJ) Se (x ; y) é a solução do sistema:

Então x + y é:

(A) -1 / 2 (B) 1 / 5 (C) 2 / 3 (D) 7 / 2 (E) 5

Solução: Fazendo 1 / x = a e 1 / y = b , teremos o sistema de equações:

4a + 3b = 4

2a - 6b = -3.

Multiplicando a primeira equação por 2 , ficamos com o sistema:

8a + 6b = 8

2a - 6b = -3.

Somando as duas equações (método da adição), segue que: 10a = 5, então: a = 5/10 = 1/2.

Substituindo na primeira equação, vem que: 8(1/2) + 6b = 8 , o que implica: 4 + 6b = 8.

Logo, b = 4/6 = 2/3.

Assim, x = 2 e y = 3/2.

Logo, x + y = 2 + (3/2) = (4 + 3) / 2 = 7/2. (alternativa (D))

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