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Qual a informação que você daria a João?
Solução: O gráfico pode representar uma função, pois, para todo x, existe uma única imagem y. Observe que qualquer reta paralela ao eixo dos y (reta vertical) corta a curva (o gráfico) em um único ponto.
a) Determine as expressões algébricas das funções que representam os gastos acumulados em relação aos meses de aulas, em cada academia.
b) Qual academia oferece menor custo para uma pessoa que pretende "malhar" durante um ano? Justifique, explicando o seu raciocínio.
Solução: Seja y o gasto e x o número de meses de aula.
a) Na Fique em forma temos a função y = 50x + 80.
Na Corpo e saúde temos a função y = 55x + 60.
b) Na academia Fique em forma, "malhar" 1 ano (12 meses) custa y = 50(12) + 80 = 600 + 80 = 680, 00.
Na academia Corpo e saúde, "malhar" 1 ano (12 meses) custa y = 55(12) + 60 = 660 + 60 = 720,00.
Logo, a Fique em forma oferece menor custo para quem pretende malhar durante 1 ano.

Quando o número de torcedores atingiu 45.000, o relógio estava marcando 15 horas e:
(A) 20 min
(B) 30 min
(C) 40 min
(D) 50 min
Para x = 15, y = 30000. Para x = 17, y = 90000. Como y = ax + b, temos o sistema:
30000 = 15a + b
e
90000 = 17a + b
Uando o método da adição, segue:
60000 = 2a
a = 30000
Susbstituindo na primeira:
30000 = 15(30000) + b
b = - 420000
Então a função é y = 30000x - 420000.
Quando y = 450000, temos:
45000 = 30000x - 420000
45000 + 420000 = 30000x
x = 465000 / 30000 = 15,5 horas = 15 horas + 0,5 horas
x = 15 horas e 30 minutos (alternativa B).
Sejam as retas: y = 2x - 3 e y = x - 2. Em que ponto do plano cartesiano estas retas se encontram?
onde o par de números reais x e y é solução do sistema de equações:
y = 2x - 3
e
y = x - 2 .
Então: 2x - 3 = x - 2. segue que, 2x - x = -2 + 3 , o que implica em x = 1.
Substituindo x = 1 em uma das equações do sistema, temos: y = 1 - 2 = -1. Logo, as retas se encontram no ponto (1 , -1).
a) Se na escala Celsius, a água ferve a 100 graus, calcule na escala Fahrenheit a temperatura que a água ferve.
b) Se na escala Celsius, a água congela a zero graus, calcule na escala Fahrenheit a temperatura que a água congela.
c) Se na escala Celsius a temperatura do corpo humano é de 36,5 graus, calcule esta temperatura na escala Fahrenheit.
d) Qual a temperatura em graus Celsius de uma cidade européia que está com a temperatura de zero graus Fahrenheit?
Solução: Para cada temperatura x em graus Celsius, existe uma única temperatura y em graus Fahrenheit. Dizemos então que y está em função de x por meio da equação: y = (9/5)x + 32.
a) Para x = 100 graus Celsius, temos y = (9/5)(100) + 32 = 900/5 + 32 = 180 + 32 = 212 graus Fahrenheit.
b) Para x = 0 graus Celsius, temos y = (9/5)(0) + 32 = 0 + 32 = 32 graus Fahrenheit.
c) Para x = 36,5 graus Celsius, temos y = (9/5)(36,5) + 32 = 328,5/5 + 32 = 65,7 + 32 = 97,7 graus Fahrenheit.
d) Para y = 0, temos (9/5)x + 32 = 0. Resolvendo esta equação, temos:
(9/5)x = -32
9x = -160
x = -160 / 9 = - 17,777... graus Celsius.
f(g(x)) = 2(ax + b) + 3 = 2ax + 2b + 3 = 8x + 7.
Daí vem que:
2a = 8 e 2b + 3 = 7
Assim,
a = 4 e b = 2.
Logo, a + b = 6.
Solução: Como, na função, os elementos distintos do seu domínio restrito (x ³3 e y£8) possuem imagens distintas e o conjunto imagem é igual ao contradomínio, então a função é bijetora (ou bijetiva), portanto, neste domínio, existe uma função inversa.
Na equação y = -x2 + 6x - 1 , passando o y para o outro membro, segue que:
Trocando x pelo y, encontramos a função inversa:
Observe, no gráfico, a simetria em relação a reta y = x (bissetriz do primeiro e do terceiro quadrantes).
