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Sendo f(x) = x³, calcule o limite de [ f(x + h) - f(x) ] / h , quando h tende a zero.
Solução: Este limite define o conceito de derivada de uma função f(x), portanto, este limite é d(x³) / dx = 3(x3-1) = 3x².

De fato, se f(x) = x³ , então, f(x + h) = (x + h)³ = x³ + 3x²h + 3xh² + h³.

Vem que, f(x + h) - f(x) = x³ + 3x²h + 3xh² + h³ - x³ = 3x²h + 3xh² + h³ = h(3x² + 3xh + h²).

Segue que, [ f(x + h) - f(x) ] / h = (3x²h + 3xh² + h³) / h = 3x² + 3xh + h² .

Assim, calculando o limite de [ f(x + h) - f(x) ] / h quando h tendo a zero, encontramos 3x² + 3x(0) + (0)² = 3x². Logo, (D) é a alternativa correta.

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