Prof. Ezequias - Matemática

Busca
no site

Mostre que ò2x sen x dx = -2x cos x + 2 sen x + C , onde C é uma constante.

Solução: Usando a fórmula para o diferencial de um produto d(uv) = udv + vdu , temos que udv = d(uv) - vdu.

Usando o Teorema Fundamental do Cálculo podemos integrar ambos os membros desta equação encontrando a fórmula para integração por partes òudv = uv -òvdu.

Fazendo u = 2x , teremos para du = 2 dx. Fazendo dv = sen x dx, teremos para v = òsen x dx = - cos x.

Então, ò2x sen x dx = -2x cos x - ò2 (-cos x) dx = -2x cos x + ò2 cos x dx = -2x cos x + 2 sen x + C ,

CQD.

Encontre a solução geral e a solução particular que satisfaz a condição de contorno (valor inicial) dada em cada equação diferencial a seguir:

a) d²y / dv² = 4(1 + 3v)² ; u = -1 e du / dv = -2 quando y = -1.

b) d²y / dx² = -3 /x⁴ ; y = 1/2 e y' = -1 quando x = 1.

Solução: Resolução equação diferencial item a)

u=2v²+4v³+3v²v²+v/2-3/2

Resolução equação diferencial item b)

y=(1/2x²) - 2x + 3

Calcule a integral dupla ò_Rò ( x² + y² ) dydx se R é a região do plano xy delimitada por y = x² , x = 2 , y = 1.

Solução: O valor desta integral dupla é a medida do volume do sólido entre a superfície z = f(x,y) = ( x² + y² ) e a região (domínio) R do plano xy

Podemos calcular esta integral dupla por meio de duas integrais simples, chamadas integrais repetidas ou iteradas.

1006 / 105

Assim, o número que representa esta integral dupla é 1006/105.

Contato Política de Privacidade Vídeos Problemas resolvidos Bibliografia