(FSADU). A figura ABCD indicada a seguir é um quadrado de lado igual
a 6cm.
A soma das áreas dos triângulos ABE e ECD vale
a) 24cm² b)
18cm²
c) 14cm² d)
16cm²
Solução: O quadrado ABCD tem área igual a
6×6 = 36 cm2 . O triângulo ADE tem
área igual a 6×6 / 2 = 18 cm2 . Então, a soma
das áreas dos triângulos ABE e ECD vale 36 - 18 = 18 cm2
.
(FSADU) Considere a figura indicada a seguir, onde existem as seguintes
condições:
1) CD = BC/2
2) E é o ponto médio de AB
3) F é o ponto médio de AC
A razão entre a área do triângulo EGF e a área
do triângulo ABC é:
a)3/7 b)2/5
c)1/8 d)2/3
e)1/4
Solução: Das condições 1) , 2) e 3) , temos que os triângulos
AFE e ABC são semelhantes e a razão de semelhança é
1/2. De modo análogo, os triângulos EGF e BGD são semelhantes
e razão de semelhança é 1/3.
Construindo na figura segmentos paralelos a GF, EG, FC, FD e ligando
os pontos E e C, fica fácil ver que a área do triângulo
EGF é 1/8 da área do triângulo ABC (opção
c).
(PRF) Uma caixa de fósforos tem 1 cm de altura e o comprimento
tem 2 cm a mais que a largura. Se o volume da caixa é de 24 cm3 o
comprimento da caixa, em metros, é?
Solução: volume = 24 ; altura = 1 ; largura = x ; comprimento
= x + 2
Volume da caixa de fósforos (paralelepípedo retângulo)
= largura × altura × comprimento
24 = x .1. (x + 2) = x2 + 2x
"Arrumando" a equação: x2 + 2x - 24 = 0. Resolvendo
esta equação encontramos x = -6 (não serve) ou x = 4.
Como 1m = 100 cm, então, o resultado procurado é 4 cm = 0,04
m.
(CESPE/UNB) Na figura acima, ABCD e EFCD são dois retângulos e ABX e ABY
são triângulos de bases AB e vértices sobre os segmentos
DC e EF, respectivamente. O segmento EF é paralelo à base AB
do retângulo ABCD. Sabe-se que a área do retângulo EFCD
é igual a 30% da área do retângulo ABCD. Considerando
essas informações, julgue os itens que se seguem.
1) A área do triângulo ABY é igual a 30% da área
do retângulo ABCD.
2) A área do triângulo ABY é igual a 70% da área
do triângulo ABX.
Solução: Temos que o triângulo ABY e o retângulo
ABFE possuem a mesma base e a mesma altura, então a área do
triângulo ABY é a metade da área do retângulo ABFE.
Se a área de EFCD é 30% (trinta por cento) da área de ABCD, então,
a área de ABFE é 70% da área de ABCD. Assim, a área
de ABY é 35% da área de ABCD. Logo, a afirmação
do item 1) está ERRADA.
Temos que o triângulo ABX e o retângulo ABCD possuem a
mesma base e a mesma altura, então a área do triângulo
ABX é a metade da área do retângulo ABCD, ou seja, a
área de ABCD é o dobro da área de ABX. Assim, a área
de ABY é 35% do dobro de ABX, isto é, a área de ABY
é 70% de ABX. Logo, a afirmação do item 2) está
CORRETA.
Determine, em graus, as medidas dos ângulos
internos de um triângulo, sabendo que essas medidas são
representadas por números inteiros e consecutivos.
Solução: Se a, b e g são as medidas dos ângulos
internos de um triângulo qualquer, pela Lei angular de Thales: a +
b + g = 180 graus.
Se as medidas são números
inteiros e consecutivos, então: a = x . b = x+1 e g = x+2.
Logo, pelo teorema: x + x + 1 + x + 2 = 180o .
Resolvendo esta equação, segue que 3x + 3 = 180o
, o que implica em x = 177 / 3 = 59 graus.
Assim, as medidas dos ângulos são: a = 59o ; b =
60o; g = 61o .
(CRMV RJ) - O retângulo a seguir tem área
total igual 1.
A área sombreada equivale a:.
(A) 0,40 ; (B)
0,45 ; (C) 0,50 ;
(D) 0,55 ; (E) 0,60.
Solução: O retângulo está dividido em 20 partes
iguais (20 retângulos pequenos). Observe que apenas 8 , dessas 20 partes,
estão sombreadas. Como cada parte é 1/20 da área total,
a área sombreada é 8/20 = 2/5 = 0,4 = 40% da área total.
Assim a resposta procurada está na alternativa (A).
Num terreno de formato retangular foram gastos 220 m de cerca. Sabendo que
um lado tem 30m a mais que o outro, determine o comprimento de cada lado.
Alternativas de respostas:
a) 30m e 60m b ) 20m e 50m
c) 50m e 80m
d) 40m e 70m
Solução: Se a largura do terreno retangular é x, então
o comprimento é x + 30. Como o perímetro (contorno ou soma
dos lados) é 220, temos: x + 30 + x + x + 30 + x = 220. Segue que
4x + 60 = 220. Logo, a largura é x = 40 e o comprimento é x
+ 30 = 70. Assim, a resposta correta está na alternativa d).
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