(ENEM) Uma professora realizou uma atividade com seus
alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada
lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada
figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura
de formação das figuras está representada a seguir.
Que expressão fornece a quantidade de canudos
em função da quantidade de quadrados de cada figura?
(a) C = 4Q
(b) C = 3Q + 1
(c) C = 4Q – 1
(d) C = Q + 3
(e) C = 4Q – 2
Solução: Para Q = 1, temos C = 4; Para Q = 2, temos C = 7;
Para Q = 3, temos C = 10 e assim por diante. Segue que, o número
de canudos C cresce em progressão aritmética (4 , 7 , 10 ,
...), de razão 3 e primeiro termo 4. Então, C = 4 + (Q – 1) . 3 = 3Q + 1,
onde Q é a quantidade de quadrados (índice do termo da P.A.).
Logo, a resposta procurada está na alternativa (b).
(ENEM) A resolução das câmeras
digitais modernas é dada em megapixels, unidade de medida que representa
um milhão de pontos. As informações sobre cada um desses
pontos são armazenadas, em geral, em 3 bytes. Porém, para evitar
que as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a
algoritmos de compressão, que reduzem em até 95% a quantidade
de bytes necessários para armazená-las. Considere 1 KB = 1.000
bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 GB = 1.000 MB. Utilizando uma câmera de 2.0
megapixels cujo algoritmo de compressão é de 95%, João
fotografou 150 imagens para seu trabalho escolar. Se ele deseja
armazená-las de modo que o espaço restante no dispositivo seja
o menor espaço possí vel, ele deve utilizar
(a) um CD de 700 MB.
(b) um pendrive de 1 GB.
(c) um HD externo de 16 GB.
(d) um memory stick de 16 MB.
(e) um cartão de memória de 64
MB.
Solução: Reduzir 95% é o mesmo que calcular o percentual
de 5%, ou seja, é o mesmo que multiplicar por 0,05.
João necessita para cada foto: 2000000 × 3 × 0,05 = 300000 bytes = 0,3 MB .
Para as 150 fotos, João necessita de 150 × 0,3 MB = 45 MB .
Como, 16 MB < 45 MB < 64 MB < 700 MB < 1000 MB < 16000 MB,
então, para que o espaço restante no dispositivo seja
o menor espaço possí vel, João deve utilizar um cartão de memória
de 64 MB (alternativa e).
(ENEM) Imagine uma eleição envolvendo
3 candidatos A, B, C e 33 eleitores (votantes). Cada eleitor vota fazendo
uma ordenação dos três candidatos. Os resultados são
os seguintes: A primeira linha do quadro descreve que 10 eleitores escolheram
A em 1º lugar, B em 2º lugar, C em 3º lugar e assim por diante.
| Ordenação |
Nº de votantes |
| A B C |
10 |
| A C B |
04 |
| B A C |
02 |
| B C A |
07 |
| C A B |
03 |
| C B A |
07 |
| Total de Votantes |
33 |
Considere o sistema de eleição no qual
cada candidato ganha 3 pontos quando é escolhido em 1º lugar,
2 pontos quando é escolhido em 2º lugar e 1 ponto se é
escolhido em 3º lugar. O candidato que acumular mais pontos é
eleito. Nesse caso,
(a) A é eleito com 66 pontos.
(b) A é eleito com 68 pontos.
(c) B é eleito com 68 pontos
(d) B é eleito com 70 pontos.
(e) C é eleito com 68 pontos.
Solução: Pela tabela temos:
O número de pontos de A é 3×10 + 3×4 + 2×2
+ 1×7 + 2×3 + 1×7 = 30 + 12 + 4 + 7 + 6 + 7 = 66 pontos.
O número de pontos de B é 2×10 + 1×4 + 3×2
+ 3×7 + 1×3 + 2×7 = 20 + 4 + 6 + 21 + 3 + 14 = 68 pontos.
O número de pontos de C é 1×10 + 2×4 + 1×2 +
2×7 + 3×3 + 3×7 = 10 + 8 + 2 + 14 + 9 + 21 = 64 pontos.
Assim, o eleito foi o candidato B com 68 pontos. Logo, a alternativa correta
é a opção (c).
(ENEM) Uma fábrica produz barras de chocolates
no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas
da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura,
18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características
das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates
que tem o formato de cubo e igual a
(a) 5 cm.
(b) 6 cm.
(c) 12 cm.
(d) 24 cm.
(e) 25 cm.
Solução: A resposta correta está na opção
(b).
O volume da barra no formato de paralelepípedo (prisma quadrangular)
é:
Vp = 3×18×4 = 216 cm3
Então, o volume da barra no formato de cubo é:
Vc = a×a×a = a3 = 216, onde a é a medida da aresta
do cubo.
Segue que, a3 = 6×6×6 = 63.
Logo, a medida da aresta do cubo é a = 6 cm.
(ENEM) Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o skatista
brasileiro Sandro Dias, apelidado “Mineirinho”, conseguiu realizar
a manobra denominada “900”, na modalidade skate vertical, tornando-se
o segundo atleta no mundo a conseguir esse feito. A
denominação “900” refere-se ao número de graus
que o atleta gira no ar em torno de seu próprio corpo, que, no caso,
corresponde a
(A) uma volta completa.
(B) uma volta e meia.
(C) duas voltas completas.
(D) duas voltas e meia.
(E) cinco voltas
completas.
Solução: Como uma volta tem 360o , então
900o tem 900 / 360 = 10 / 4 = 2,5 voltas, ou seja, duas voltas
e meia. (opção D).
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