Prof. Ezequias - Matemática

(UERJ) Um pesquisador possui em seu laboratório um recipiente contendo 100 exemplares de Aedes aegypti, cada um deles contaminado com apenas um dos tipos de vírus, de acordo com a seguinte tabela:

Tipo	Quantidade de Mosquitos
DEN 1	30
DEN 2	60
DEN 3	10

Retirando-se simultaneamente e ao acaso dois mosquitos desse recipiente, a probabilidade de que pelo menos um esteja contaminado com o tipo DEN 3 equivale a:

(A) 8 / 81 (B) 10 / 99 (C) 11 / 100 (D) 21 / 110

Solução: Da análise combinatória, vem que o número de casos possíveis é o número de maneiras de retirar uma dupla de mosquitos da dengue entre 100 exemplares, ou seja, C_100,2= 100×99 / 2! = 9900 / 2 = 4950.

O número de casos favoráveis é o número de maneiras de retirar: 1 mosquito com DEN 3 e 1 mosquito com um dos outros virús, ou , retirar 2 mosquitos com DEN 3, isto é, C_10,1×C_90,1 + C_10,2×C_90,0 = 10×90 + 45×1 = 945.

Assim, a probabilidade procurada é P = 945 / 4950 = 21 / 110 , que, em termos percentuais, vale 19% aproximadamente. Logo, alternativa correta é a (D).

(FJG) Uma máquina pulverizadora é montada sobre um veículo que trafega a uma velocidade média de 12 km/h durante o processo de aplicação de um determinado inseticida. O tempo para este veículo percorrer 15 Km é de:

(A) 1 h 10 min

(B) 1 h 15 min.

(C) 1h 20 min

(D) 1h 25 min

Solução: O veículo percorre 12km em 1 hora assim como percorre 15 km em x horas. Quanto maior for o percurso, maior será, na mesma proporção, o tempo gasto (grandezas diretamente proporcionais). Assim, temos a proporção: 12/15 = 1/x.

Percurso Tempo

12 km

1 hora

15 km

x

Então; 12x = 15, o que implica em x = 15/12 = 5/4 = 1,25 horas = 1 hora + 1/4 hora = 1 h 15 min. Logo, a alternatica correta é a (B).

(FJG) Sabendo-se que uma colher das de café corresponde a 1g do larvicida BTI e que uma colher das de sopa corresponde a 4g de BTI, pode-se concluir que 8 colheres de café e 6 colheres de sopa correspondem ao seguinte número total de gramas de BTI:

(A) 36

(B) 34

(C) 32

(D) 30

Solução: Sejam C uma colher de café e S uma colher de sopa. Então, C = 1g e S = 4g.
Logo, 8C + 6S = 8(1) + 6(4) = 8 + 24 = 32 g. Assim, a alternativa correta é a (C).

(FJG) O Índice de Infestação Predial (IIP) corresponde a 100 vezes a razão entre o número de imóveis com Aedes aegypti e o número de imóveis inspecionados. Numa área em que o número de imóveis com Aedes aegypti é 3/4 do número de imóveis inspecionados, o Índice de Infestação Predial corresponde a:

(A) 80

(B) 75 .

(C) 65

(D) 60

Solução: Sejam N o número de imóveis com aedes aegypti e T o número de imóveis inspecionados.
Então, o índice IIP = 100×N / T. Como N = ¾T, segue que N / T = 3 / 4.
Logo IIP = 100 × ¾ = 300 / 4 = 75. Concluindo, a resposta correta é a alternativa (B).

(FJG) LEIA O TEXTO ABAIXO E RESPONDA AS DUAS QUESTÕES A SEGUIR. As ovitrampas (armadihas) constituem método sensível e econômico na detecção da presença de Aedes aegypti. Devem ser distribuídas na localidade na proporção média de uma armadilha para cada 9 quarteirões (ou quadros), ou uma para cada 225 imóveis. (Fonte: Manual de Normas Técnicas - FUNASA - Brasília - abril 2001).

De acordo com o texto, 15 quarteirões correspondem ao seguinte número de imóveis:

(A) 375 (B) 350 (C) 325 (D) 300

Solução: Temos que 9 quarteirões correspondem a 225 imóveis assim como 15 quarteirões correspondem a x imóveis. Se o número de quarteirões aumenta, aumenta também, na mesma proporção, o número de imóveis (grandezas diretamente proporcionais).

Armadilhas Quarteirões Imóveis

1

9

225

1

15

x

Então, temos a proporção 9 / 15 = 225 / x , o que implica em 3 / 5 = 225 / x.
Assim , x = 5 × 225 / 3 = 5 × 75 = 375. Logo (A) é a alternativa correta.

O número de armadilhas necessárias para 2925 imóveis é:

(A) 12

(B) 13

(C) 14

(D) 15

Solução: Se em 225 imóveis cabem 1 armadilha, então, em 2925 imóveis cabem: x = 2925 / 225 = 13 armadilhas.

Armadilhas Imóveis

1

225

x

2925

Concluindo, (B) é a alternativa correta.

(FJG) Um reservatório de água cujo volume é de 1249 litros possui 2,4 m de comprimento e 80 cm de largura. A altura deste reservatório, em cm, corresponde a:

(A) 85

(B) 65

(C) 8,5

(D) 6,5

Solução: Como 80 cm = 0,8 m e 1m³ = 1000 litros, segue que: 1249 litros = 1,249 m³. Sabendo-se que o volume é igual ao produto entre a área da base e a altura, ou seja, V = A_b × h., vem que 1,248 = 2,4 × 0,8 × h.
Então, a altura h = 1,248 / 1,92 = 1248 / 1920 = 0,65 m = 65 cm. A alternativa correta é a (B).

(FJG) Certa localidade teve 20% dos seus imóveis inspecionados. Se este percentual corresponde a 772 imóveis, o número total de imóveis dessa localidade é:

(A) 3840

(B) 3850

(C) 3860

(D) 3870

Solução: Seja x o número total de imóveis. Então, 20% de x é igual a 772, ou seja, 0,2x = 772.

percentual imóveis

20

772

100

x

Logo, x = 772 / 0,2 = 7720 / 2 = 3860. Assim, a alternativa correta é a (C).

(FJG) O larvicida Metoprene deve ser diluído na proporção de 1g para cada cem litros de água. Logo, 0,35kg de Metoprene devem ser diluídos na seguinte quantidade de litros de água:

(A) 35

(B) 350

(C) 3500

(D) 35000

Solução: Como 0,35 Kg = 350 g, temos a proporção: 1 / 350 = 100 / x.

gramas litros

1

100

350

x

Assim, a quantidade de litros x = 350 × 100 = 35000 litros. Logo, (D) é a alternatica certa.

Em 2000, 4 pessoas tiveram dengue, em 2001, 32 pessoas tiveram dengue. Determine o aumento percentual de casos de dengue neste período de tempo.

Solução: Em 2001 houve um aumento de 32 - 4 = 28 casos sobre os 4 casos de 2000. Assim, o aumento percentual foi de 28/4 = 7 = 700/100 = 700%.

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