Prof. Ezequias - Matemática

Busca
no site

(UERJ) Um pesquisador possui em seu laboratório um recipiente contendo 100 exemplares de Aedes aegypti, cada um deles contaminado com apenas um dos tipos de vírus, de acordo com a seguinte tabela:

Tipo	Quantidade de Mosquitos
DEN 1	30
DEN 2	60
DEN 3	10

Retirando-se simultaneamente e ao acaso dois mosquitos desse recipiente, a probabilidade de que pelo menos um esteja contaminado com o tipo DEN 3 equivale a:

(A) 8 / 81 (B) 10 / 99 (C) 11 / 100 (D) 21 / 110

Solução: Da análise combinatória, vem que o número de casos possíveis é o número de maneiras de retirar uma dupla de mosquitos da dengue entre 100 exemplares, ou seja, C_100,2= 100×99 / 2! = 9900 / 2 = 4950.

O número de casos favoráveis é o número de maneiras de retirar: 1 mosquito com DEN 3 e 1 mosquito com um dos outros vírus, ou , retirar 2 mosquitos com DEN 3, isto é, C_10,1×C_90,1 + C_10,2×C_90,0 = 10×90 + 45×1 = 945.

Assim, a probabilidade procurada é P = 945 / 4950 = 21 / 110 , que, em termos percentuais, vale 19% aproximadamente. Logo, alternativa correta é a (D).

(FJG) Uma máquina pulverizadora é montada sobre um veículo que trafega a uma velocidade média de 12 km/h durante o processo de aplicação de um determinado inseticida. O tempo para este veículo percorrer 15 Km é de:

(A) 1 h 10 min

(B) 1 h 15 min.

(C) 1h 20 min

(D) 1h 25 min

Solução: O veículo percorre 12km em 1 hora assim como percorre 15 km em x horas. Quanto maior for o percurso, maior será, na mesma proporção, o tempo gasto (grandezas diretamente proporcionais). Assim, temos a proporção: 12/15 = 1/x.

Percurso Tempo

12 km

1 hora

15 km

x

Então; 12x = 15, o que implica em x = 15/12 = 5/4 = 1,25 horas = 1 hora + 1/4 hora = 1 h 15 min. Logo, a alternatica correta é a (B).

(FJG) Sabendo-se que uma colher das de café corresponde a 1g do larvicida BTI e que uma colher das de sopa corresponde a 4g de BTI, pode-se concluir que 8 colheres de café e 6 colheres de sopa correspondem ao seguinte número total de gramas de BTI:

(A) 36

(B) 34

(C) 32

(D) 30

Solução: Sejam C uma colher de café e S uma colher de sopa. Então, C = 1g e S = 4g.
Logo, 8C + 6S = 8(1) + 6(4) = 8 + 24 = 32 g. Assim, a alternativa correta é a (C).

(FJG) O Índice de Infestação Predial (IIP) corresponde a 100 vezes a razão entre o número de imóveis com Aedes aegypti e o número de imóveis inspecionados. Numa área em que o número de imóveis com Aedes aegypti é 3/4 do número de imóveis inspecionados, o Índice de Infestação Predial corresponde a:

(A) 80

(B) 75 .

(C) 65

(D) 60

Solução: Sejam N o número de imóveis com aedes aegypti e T o número de imóveis inspecionados.
Então, o índice IIP = 100×N / T. Como N = ¾T, segue que N / T = 3 / 4.
Logo IIP = 100 × ¾ = 300 / 4 = 75. Concluindo, a resposta correta é a alternativa (B).

(FJG) LEIA O TEXTO ABAIXO E RESPONDA AS DUAS QUESTÕES A SEGUIR. As ovitrampas (armadihas) constituem método sensível e econômico na detecção da presença de Aedes aegypti. Devem ser distribuídas na localidade na proporção média de uma armadilha para cada 9 quarteirões (ou quadros), ou uma para cada 225 imóveis. (Fonte: Manual de Normas Técnicas - FUNASA - Brasília - abril 2001).

De acordo com o texto, 15 quarteirões correspondem ao seguinte número de imóveis:

(A) 375 (B) 350 (C) 325 (D) 300

Solução: Temos que 9 quarteirões correspondem a 225 imóveis assim como 15 quarteirões correspondem a x imóveis. Se o número de quarteirões aumenta, aumenta também, na mesma proporção, o número de imóveis (grandezas diretamente proporcionais).

Armadilhas Quarteirões Imóveis

1

9

225

1

15

x

Então, temos a proporção 9 / 15 = 225 / x , o que implica em 3 / 5 = 225 / x.
Assim , x = 5 × 225 / 3 = 5 × 75 = 375. Logo (A) é a alternativa correta.

O número de armadilhas necessárias para 2925 imóveis é:

(A) 12

(B) 13

(C) 14

(D) 15

Solução: Se em 225 imóveis cabem 1 armadilha, então, em 2925 imóveis cabem: x = 2925 / 225 = 13 armadilhas.

Armadilhas Imóveis

1

225

x

2925

Concluindo, (B) é a alternativa correta.

(FJG) Um reservatório de água cujo volume é de 1249 litros possui 2,4 m de comprimento e 80 cm de largura. A altura deste reservatório, em cm, corresponde a:

(A) 85

(B) 65

(C) 8,5

(D) 6,5

Solução: Como 80 cm = 0,8 m e 1m³ = 1000 litros, segue que: 1249 litros = 1,249 m³. Sabendo-se que o volume é igual ao produto entre a área da base e a altura, ou seja, V = A_b × h., vem que 1,248 = 2,4 × 0,8 × h.
Então, a altura h = 1,248 / 1,92 = 1248 / 1920 = 0,65 m = 65 cm. A alternativa correta é a (B).

(FJG) Certa localidade teve 20% dos seus imóveis inspecionados. Se este percentual corresponde a 772 imóveis, o número total de imóveis dessa localidade é:

(A) 3840

(B) 3850

(C) 3860

(D) 3870

Solução: Seja x o número total de imóveis. Então, 20% de x é igual a 772, ou seja, 0,2x = 772.

percentual imóveis

20

772

100

x

Logo, x = 772 / 0,2 = 7720 / 2 = 3860. Assim, a alternativa correta é a (C).

(FJG) O larvicida Metoprene deve ser diluído na proporção de 1g para cada cem litros de água. Logo, 0,35kg de Metoprene devem ser diluídos na seguinte quantidade de litros de água:

(A) 35

(B) 350

(C) 3500

(D) 35000

Solução: Como 0,35 Kg = 350 g, temos a proporção: 1 / 350 = 100 / x.

gramas litros

1

100

350

x

Assim, a quantidade de litros x = 350 × 100 = 35000 litros. Logo, (D) é a alternatica certa.

(ENEM) A tabela abaixo apresenta dados referentes à mortalidade infantil, à porcentagem de famílias de baixa renda com crianças menores de 6 anos e às taxas de analfabetismo das diferentes regiões brasileiras e do Brasil como um todo.

Fonte: Folha de S. Paulo, 11/03/99
*A mortalidade infantil indica o número de crianças que morrem antes de completar um ano de idade para cada grupo de 1.000 crianças que nasceram vivas.

Suponha que um grupo de alunos recebeu a tarefa de pesquisar fatores que interferem na manutenção da saúde ou no desenvolvimento de doenças. O primeiro grupo deveria colher dados que apoiassem a idéia de que combatendo-se agentes biológicos e químicos garante-se a saúde. Já o segundo grupo deveria coletar informações que reforçassem a idéia de que a saúde de um indivíduo está diretamente relacionada à sua condição socioeconômica. Os dados da tabela podem ser utilizados apropriadamente para
(A) apoiar apenas a argumentação do primeiro grupo.
(B) apoiar apenas a argumentação do segundo grupo.
(C) refutar apenas a posição a ser defendida pelo segundo grupo.
(D) apoiar a argumentação dos dois grupos.
(E) refutar as posições a serem defendidas pelos dois grupos.

Solução: Observe os gráficos de barras obtidos da tabela acima onde 1 é a região Sul, 2 é a região Sudeste, 3 é a região Centro-Oeste, 4 é a região Norte, 5 é o Brasil e 6 é a região Nordeste:
gráfico mortalidade infantil

Note as seguintes ordens crescentes para:
• Mortalidade Infantil: Sul < Sudeste < Centro-Oeste < Norte < Brasil < Nordeste
• Analfabetismo: Sul < Sudeste < Centro-Oeste < Norte < Brasil < Nordeste
• Porcentagem de famílias com baixa renda: Sudeste < Sul < Centro-Oeste < Norte < Brasil < Nordeste
As seqüencias são as mesmas com exceção de uma inversão entre as regiões Sul e Sudeste para famílias de baixa renda, mas são casos em que os índices são muito próximos. Desta forma fica claro que o analfabetismo e a mortalidade infantil estão relacionados com a porcentagem de famílias de baixa renda. Assim, os dados da tabela podem ser utilizados apropriadamente para a concluir que a falta de recursos leva a uma baixa qualidade de vida, com deficiências na alimentação, moradia e educação responsáveis pela mortalidade infantil e o analfabetismo, ou seja, apoiar apenas a argumentação do segundo grupo. Logo a opção correta é a alternativa (B).

Política de Privacidade Vídeos Problemas resolvidos Bibliografia