Prof. Ezequias - Matemática

(EAGS) O número binário 11000011, escrito na forma decimal corresponde a:
(A) 191 ;
(B) 193 ;
(C) 195 ;
(D) 197.

Solução: No sistema numérico da vida diária, o sistema decimal, dez algarismos são empregados, 0, 1, 2, ... , 8, 9. Já o sistema binário (usado nos computadores) utiliza apenas dois algarismos, 0 e 1.
O número binário 11000011 escrito na base 10 corresponde ao polinômio:
1×2⁷ + 1×2⁶ + 0×2⁵ + 0×2⁴ + 0×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 2⁷ + 2⁶ + 2¹ + 2⁰ = 128 + 64 + 2 + 1 = 195.
Assim, temos que o número decimal 195 é escrito na representação binária como 11000011. Logo a alternativa (C) é a correta.

(EAGS) Qual é o maior valor decimal que pode ser representado por um número binário de 16 bits?

Solução: O maior número binário de 16 bits (16 dígitos) é o número 1111111111111111 , que corresponde ao polinômio:
1×2¹⁵ + 1×2¹⁴ + 1×2¹³ + 1×2¹² + ... + 1×2¹ + 1×2⁰ = 2¹⁵ + 2¹⁴ + 2¹³ + 2¹² + ... + 2¹ + 2⁰.
Observe que temos uma soma dos 16 primeiros termos de uma progressão geométrica de razão q = 2 e a₁= 2⁰ = 1. Portanto, o maior valor decimal pedido é: 1(2¹⁵ - 1) / (2 - 1) = 2¹⁵ - 1 = 65536 - 1 = 65535.

Na minha calculadora, a tecla da divisão não funciona. Nessa situação, para dividir um número por 40, usando a calculadora, eu devo multiplicar o número por:
(A) 0,40
(B) 0,04
(C) 0,022
(D) 0,025
(E) 0,25

Solução: Seja N o número. Então N/40 = N×1/40 = N×0,025 .

Assim, devemos multiplicar por 0,025 (alternatica D).

(C-FSD-FN) A torneira B consegue encher um tanque sozinha em 2 horas enquanto a torneira C demora 3 horas. Em quanto tempo as torneiras B e C conseguem encher juntas esse mesmo tanque?

(A)5 h

(B) 2h

(C) 1h 30 min

(D) 1h 12 min

Solução: Se a torneira B enche o tanque em 2 horas, então, a torneira B, em 1 hora, enche a ½ do tanque (grandezas proporcionais). Se a torneira C enche o tanque em 3 horas, então, a torneira C, em 1 hora , enche 1/3 do tanque. Assim, em 1 hora, as duas torneiras juntas enchem 5/6 do tanque, pois B + C = 1/2 + 1/3 = (3 + 2) / 6 = 5/6 .

B

hora tanque

1

1/2

2

1

C

hora tanque

1

1/3

3

1

B + C

hora tanque

1

5/6

6/5

1

Logo, o tempo, em horas, que as torneiras B e C conseguem encher juntas esse tanque é 6/5 = 1,2 , ou seja, 1 hora + 1/5 hora = 1 hora + 60/5 minutos = 1 hora 12 minutos. Conclue-se que (D) é a alternativa certa. Este procedimento é usualmente chamado de cálculo do harmônico global entre 2 e 3.

(EEAR) O número de anagramas formados com as letras da palavra ROMA de modo que não apareçam vogais ou consoantes juntas é igual a:

a) 4!

b) 4

c) 8

d) 2

Solução: Ao escolhermos uma letra para ocupar a primeira posição da seqüência de letras temos 4 possibilidades; para a segunda posição, como uma já foi escolhida e não podemos ter vogais ou consoantes juntas, temos 2 possibilidades; para a terceira posição, como duas já foram escolhidas e não podemos ter vogais ou consoantes juntas, temos 1 possibilidade; para a quarta posição sobra apenas 1 letra ainda não escolhida.

Assim, pelo PFC, o número de anagramas é: 4 × 2 × 1 × 1 = 8. Logo, a alternativa c) 8 é a correta.

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