(ITA) Considere um polígono convexo de nove
lados, em que as medidas de seus ângulos internos constituem uma
progressão aritmética de razão igual a 5o.
Então, seu maior ângulo mede, em graus,
(A) 120
(B) 130
(C) 140
(D) 150
(E) 160
Solução: Temos a PA (a1 , a2 ,
a3 , ... , a9) de razão r = 5 graus.
A soma dos nove termos desta PA é (a1 +
a9)×9 / 2.
A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é
(n-2)×180.
Então, (a1 + a9)×9 / 2 = (9-2)×180
= 1260 graus.
(a1 + a9)×9 / 2 = 1260
(a1 + a9)×9 = 2520
(a1 + a9) = 2520 / 9 = 280
Como o nono termo é:
a9 = a1 + 8r = a1 + 8(5) = a1
+ 40.
Segue, a1 + a9 = a1 + a1
+ 40 = 280
2a1 = 280 - 40 = 240
a1 = 120
Logo, o nono termo (o maior ângulo interno) vale:
a9 = 120 + 40 = 160 graus (alternativa E).
(EAGS) O número binário 11000011, escrito
na forma decimal corresponde a:
(A) 191 ;
(B) 193 ;
(C) 195 ;
(D) 197.
Solução: No sistema numérico da
vida diária, o sistema decimal, dez algarismos são empregados,
0, 1, 2, ... , 8, 9. Já o sistema binário (usado nos computadores)
utiliza apenas dois algarismos, 0 e 1.
O número binário 11000011 escrito na base 10 corresponde ao
polinômio:
1×27 + 1×26 + 0×25 +
0×24 + 0×23 + 0×22 +
1×21 + 1×20 = 27 + 26
+ 21 + 20 = 128 + 64 + 2 + 1 = 195.
Assim, temos que o número decimal 195 é escrito na
representação binária como 11000011. Logo a alternativa
(C) é a correta.
(EAGS) Qual é o maior valor decimal que pode
ser representado por um número binário de 16
bits?
Solução: O maior número binário
de 16 bits (16 dígitos) é o número 1111111111111111
, que corresponde ao polinômio:
1×215 + 1×214 + 1×213 +
1×212 + ... + 1×21 + 1×20
= 215 + 214 + 213 + 212 + ...
+ 21 + 20.
Observe que temos uma soma dos 16 primeiros termos de uma
progressão geométrica de razão
q = 2 e a1= 20 = 1. Portanto, o maior valor decimal
pedido é: 1(215 - 1) / (2 - 1) = 215 - 1 = 65536
- 1 = 65535.
(C-FSD-FN) A torneira B consegue encher um tanque
sozinha em 2 horas enquanto a torneira C demora 3 horas. Em quanto tempo
as torneiras B e C conseguem encher juntas esse mesmo tanque?
| (A)5 h
|
(B) 2h
|
(C) 1h 30 min
|
(D) 1h 12 min |
|
Solução: Se a torneira B enche o tanque
em 2 horas, então, a torneira B, em 1 hora, enche a ½ do tanque
(grandezas proporcionais). Se a torneira
C enche o tanque em 3 horas, então, a torneira C, em 1 hora , enche
1/3 do tanque. Assim, em 1 hora, as duas torneiras juntas enchem 5/6 do tanque,
pois B + C = 1/2 + 1/3 = (3 + 2) / 6 = 5/6 .
Logo, o tempo, em horas, que as torneiras B e C conseguem
encher juntas esse tanque é 6/5 = 1,2 , ou seja, 1 hora + 1/5 hora
= 1 hora + 60/5 minutos = 1 hora 12 minutos. Conclue-se que (D) é
a alternativa certa. Este procedimento é usualmente chamado de
cálculo do harmônico global entre 2 e 3.
(EEAR) O número
de anagramas formados com as letras da palavra ROMA de modo que não
apareçam vogais ou consoantes juntas é igual a:
Solução: Ao escolhermos uma letra para ocupar a primeira
posição da seqüência de letras temos 4 possibilidades;
para a segunda posição, como uma já foi escolhida e
não podemos ter vogais ou consoantes juntas, temos 2 possibilidades;
para a terceira posição, como duas já foram escolhidas
e não podemos ter vogais ou consoantes juntas, temos 1 possibilidade;
para a quarta posição sobra apenas 1 letra ainda não
escolhida.
Assim, pelo PFC, o número de anagramas é:
4 × 2 × 1 × 1 = 8. Logo, a alternativa c) 8 é
a correta.
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