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(UFF) Cortando-se pedaços quadrados iguais nos cantos de uma cartolina retangular de 80 cm de comprimento por 60 cm de largura. Obtém-se uma figura em forma de cruz. Se a área da cruz for a terça parte da área retangular original, o tamanho do lado de cada quadrado é igual a:

a) 5Ö2 cm                b) 10Ö2 cm                  c) 15Ö2 cm                d) 20Ö2 cm            e) 25Ö2 cm

Solução: A área da cartolina é: 80×60 = 4800 cm2

A área da crus é: 1/3 de 4800 =1600 cm2

A área dos 4 quadrados de lado x é: 4800-1600 = 3200 cm2.

Com a área de cada quadrado de lado x é x2, segue que:

x2 + x2 + x2 + x2 = 3200 cm2

4x2 = 3200 cm2

x2 = 800 = 400×2

O tamanho do lado de cada quadrado é
x =Ö(400)×Ö(2) = 20Ö2 cm (resposta d)

(UESB) Para se obter tinta verde de uma certa tonalidade, usam-se tinta amarela e tinta azul na razão de 2 para 3. Se o litro da tinta amarela custa R$ 7,00 e o da tinta azul, R$ 5,00, então o custo, em reais, para se  produzirem 20 litros da tinta verde é de quanto?
Solução: Vamos usar um procedimento conhecido como divisão em partes proporcionais (regra de sociedade).
Se x é o volume de tinta amarela e y é o volume de tinta azul,  em litros, temos que resolver o sistema equações:

x + y = 20 e  x/2 = y/3 . Então  x/2 = y/3 = 20/5 = 4. Logo, x = 8 e y = 12.

Assm, 7x + 5y = 56 + 60 = 116 reais.

(UESB) De uma dívida no valor de D reais, foi pago 1/4 do total no primeiro mês e 1/5 do restante no segundo. Do que sobrou, a terça parte foi paga no terceiro mês. No quarto mês, a dívida foi liquidada com um pagamento de R$ 800,00. O valor de D era:
a) 2200                    b) 2000                   c)1800                 d)1600                      e) 1400

Solução: Somando as frações de dívida pagas com o saldo restante e igualando ao valor do  total da dívida, temos:

1/4.D + 1/5 (D - 1/4.D) + 1/3 (D - 1/5 (D - 1/4.D) - 1/4.D) + 800 = D

(1/4 + 3/20 + 12/60)D + 800 = D

Resolvendo esta equação, segue que D = 48000/24 = 2000 reais (letra b).

Há 5 anos a idade do pai era o quíntuplo da idade do filho. Se hoje o produto das idades é 300, então eles têm juntos:

a) 30 anos                      b) 40 anos                  c) 56 anos                    d) 60 anos                e) 68 anos

Solução:  Sendo x a idade do filho e y a do pai, então há 5 anos:  y-5 = 5(x-5) .

Hoje: x.y = 300

Vamos resolver o sistema de equações: y - 5x = -20  e  y = 300/x

Substituindo o y na primeira equação, temos:  

300/x - 5x = -20

300 - 5x2 = -20x

5x2 -20x - 300 = 0 .

Simplificando e resolvendo a equação do segundo grau, segue que:

x2 - 4x - 60 = 0 ,  onde, D = 42 - (4)(1)(-60) = 16 + 240 = 256

Como a raíz quadrada de 256 é 16, ficamos com:

x = (4 + 16) / 2 = 20/2 = 10  ou   x = (4 -16) / 2 = -12/2 = -6 (Não serve)

Portanto, hoje, x = 10  e y = 300/x = 300/10 = 30. Portanto, x+y = 40  (letra B).

(UFAL) Um certo número de pessoas subiu em um ônibus no ponto inicial. Na primeira parada, desceram 25% daquele número e, em seguida, subiram 3 pessoas. Na segunda parada não subiu ninguém, mas desceram 25% do número de pessoas presentes, restando então 18 pessoas. Nestas condições, o número de pessoas que subiu no ponto inicial é:
a) 28                       b) 25                            c) 16                          d) 14                               e) 11
Solução: Sendo x o valor procurado, então, pelo enunciado do problema:  0,75x + 3 -(0,75x + 3)×0,25 = 18.
Resolvendo esta equação encontramos x = 15,75 / 0,5625 = 28 , que é a resposta a).

De uma outra maneira (mais rápida), testando as alternativas, uma a uma, vericamos que a alternativa a) é a única que tem a ver com o enunciado: 28×0,25=7 ; 28-7=21 ; 21+3=24  ;  24×0,25=6 ; 24-6=18 , portanto 28 é a resposta certa.

Alex tinha R$ 72,00 antes de gastar 3/9 dessa quantia na compra de uma camiseta. Carlos tinha R$ 54,00, mas gastou 1/6 dessa quantia na lanchonete. Quem tem mais dinheiro agora??? Quanto a mais???
Solução: Alex gastou 72×3/9 = 24 , ficando com 72 - 24 = 48 reais.
Carlos gastou 54×1/6 = 9, ficando com 54 - 9 = 45 reais.
Logo, quem tem mais dinheiro agora é Alex, com 48 - 45 = 3 reais a mais.
(PUC) Um livreiro coloca 29 livros em uma estante ,da esquerda para direita, em ordem crescente de preços. Se o preço de cada livro difere dos adjacentes em Cr$ 2000,00 e o preço do livro mais barato é igual aos 12,5% do preço do mais caro, quanto custa o livro mais caro? (dados de 1993).
Solução: O mais caro é A29 e o mais barato é a1. Usando o termo geral da PA: a29 = a1 + 28r , segue que

a29 = a1 + 28 × 2000 = a1 + 56000 = 0,125×a29 + 56000

Então a29 - 0,125×a29 = 56000. Logo, a29 = 56000 / 0,875 = 64000.

Assim, livro mais caro custa CR$ 64000,00 e o mais barato CR$ 8000,00.

Em um campeonato de basquete, uma equipe disputou 35 jogos, dos quais venceu 6/7. De acordo com o regulamento do campeonato, cada vitória vale 2 pontos e cada empate vale 1 ponto. Nessas condições responda:
a) Quantas partidas a equipe venceu?
b) Quantas partidas a equipe perdeu ou empatou?
c) Quantos pontos a equipe conseguiu somar nesse campeonato se empatou um jogo?
Solução: a) A equipe venceu 35×6/7 = 30 jogos.
b) A equipe perdeu ou empatou 35 - 30 = 5 jogos.
c) A equipe somou 30×2 + 1×1 + 4×0 = 60 + 1 = 61 pontos.
Dona Maria fabrica e vende geléias em potes de dois tamanhos. Na tabela abaixo temos os preços de custo e venda de cada um deles.
Geléias Preço (R$) Preço (R$)
Pote Custo Venda
Pequeno 2,20 3,00
Grande 3,00 4,00

No mês passado, Dona Maria arrecadou R$ 400,00 com a venda das geléias, o que gerou de lucro de R$ 103,00. Quantos potes pequenos Dona Maria Vendeu?

a) 55                  b) 60                      c) 76                    d) 84                 e) 146

Solução: Temos que Lucro = Venda - Custo.

Lucro por unidade (pote pequeno) = 3,00 - 2,20 = 0,80

Lucro por unidade (pote grande) = 4,00 - 3,00 = 1,00

Seja P a quantidade de potes pequenos vendidos e G a quantidade de potes grandes vendidos, então temos que resolver o sistema de equações: 0,80P+1G =103  e  3P+4G = 400

Tirando o valor de G na 2ª. equação, vem: G = (400-3P)/4.

Substituindo G na 1ª equação, temos: 0,80P+(400-3P)/4=103, o que implica em 3,2P+400-3P = 412.

Logo P = 12/0,2 = 60.

(ANP) Uma refinaria vende 20% de sua produção de gasolina para distribuidoras do Estado de São Paulo. Do restante da produção, 60% são vendidos para distribuidoras da Região Sul. O que sobra é comprado por distribuidoras da Região Centro-Oeste. O percentual da produção de gasolina dessa refinaria destinado à Região Centro-Oeste é de:
a) 24¨%             b) 32%           c) 36%           d) 40%             e) 44%
Solução:  São vendidos para distribuidoras da Região Sul 60% de 80% = 0,6×0,8 = 0,48 = 48% .

Seja x o percentual procurado. Então, 20% + 48% + x = 100%. Logo x = 100% - 68% = 32% (opção b).

O número máximo de latas cilíndricas de 8cm de altura e 3cm de raio que podem ser guardadas em uma caixa cúbica de 1m³ de volume corresponde a:

a) 384                    b) 768               c) 1536                 d) 2304              e)3072

Solução: Um cubo de 1m3 tem :1m de comprimento, 1m de largura e 1m de altura. A base do cilindro é um círculo de diâmetro igual a 2×3cm = 6cm = 0,06m. Como 1/0,06 = 16,666... , segue que, na base da caixa cabem no máximo 16×16 círculos. A altura do cilindro é 8cm = 0,08 m. Como 1/0,08 = 12,5, então o número máximo de cilindros é 16×16×12 = 3072 (opção e).
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