Prof. Ezequias - Matemática

(CORREIOS) As tarifas cobradas pelos Correios, precisariam sofrer um reajuste de 30%. Porém, para não pesar demasiadamente no orçamento dos clientes com este aumento repentino, o reajuste foi realizado da seguinte forma: no mês de abril, as tarifas sofreram um aumento de 20%, e no mês de maio, o aumento foi de 10%. Desta forma, de quanto realmente foi este reajuste (aumento)?

A) 30% B) 31% C) 32% D) 33% E) 40%

Solução: Seja T o valor da tarifa. Aumentar 10% é o mesmo que multiplicar por 1,1. Aumentar 20% é o mesmo que multiplicar por 1,2, então:

T×1,20×1,10 = 1,32×T.

Isto significa que a tarifa T sofreu um aumento percentual de 32% (opção C)

Um motociclista escolhe um trajeto que sabe ser 20 % maior que o trajeto que usualmente toma, pois nesse novo trajeto poderá desenvolver uma velocidade média de 100% maior que a do trajeto usual, o tempo da viagem diminuira em quantos por cento?

Solução: Aumentar vinte por cento é o mesmo que multiplicar por 1,2.
A velocidade média V é inversamente proporcional ao tempo T para percorrer uma distância D, ou seja, T = D/V. No novo trajeto, o novo tempo é 1,2D/2V = 0,6D/V = 0,6T = (1-0,4)T, isto é, o tempo da viagem diminui de 40%.

(CORREIOS) Para separar diariamente as correspondência de uma agência dos correios por região de determinado município, 4 funcionários levam 3 horas. Se mais um funcionário ajudar na tarefa, o tempo gasto para realizá-la diminuirá em quantos porcentos?

Solução: Seja x o tempo gasto. Como o número de funcionários é inversamente proporcional ao tempo gasto.
Então teremos 4 / 5 = x / 3, o que implica em: x = 4 × 3 / 5 = 12 / 5 = 2,4 horas.
Portanto, o tempo diminuirá de 3 - 2,4 = 0,6 horas em relação ao tempo de 3 horas.
Logo, o tempo gasto diminuirá de 0,6 / 3 = 6 / 30 = 1 / 5 = 0,2 = 20%.

funcionários	horas
4	3
4 + 1 = 5	x

(MACK) Sendo (a - a^-1) = k, onde a diferente de zero e a diferente de 1,
determine o valor de (a³ - a^-3).

Solução: Temos que: (a - a^-1 ) = K ,
então: (a - a^-1)²= a² - 2 a.a^-1+ a^-2 = a² - 2 + a^-2 = k² , segue que:
a² - 2 + 3 + a^-2 = k²+ 3 , o que implica em: a² + 1 + a^-2= k²+ 3.
Sabemos que: a³ - a^-3 = ( a - a^-1 )^.( a² + aa^-1 + a^-2) = (a - a^-1)^.(a² + 1 + a^-2)
Assim, a³ - a^-3 = k ( k²+ 3) = k³+ 3k

(FJG) Um pacote de folhas de papel, retangulares e iguais tem massa de 1,5 kg. Considere um segundo pacote, de mesma espessura e qualidade do papel, só que com a metade do número de folhas, sendo estas com o dobro do comprimento e o triplo da largura. A massa deste segundo pacote, em quilogramas, é igual a ...

Solução: Seja V₁ o volume do primeiro pacote e V₂o volume do segundo pacote.
Temos que: V₁ = C× L× H , onde C é o comprimento, L a largura e H a altura do pacote.
Então, V₂ = 2C× 3L× H / 2 = 6× C× L× H / 2 = 3× C× L× H = 3V₁.
Seja m a massa do segundo pacote.
Como a massa é diretamente proporcional ao volume, vem que: V₁ / 3V₁= 1 / 3 = 1,5 / m.
Assim, m = 3 × 1,5 = 4,5 kg.

volume	massa
V₁	1,5
3V₁	m

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