Aula de Matemática, pesquise aqui. Wolfram MathWorld: The Web's Most Extensive Mathematics Resource.
Busca
no site
Uma lata de refrigerante tem a forma de um cilindro, com 8cm de diâmetro e 11 cm de altura. Quantos ml (mililitros) de refrigerante cabem nessa lata? (considere p = 3,14).
Solução: Podemos imaginar um cilindro formado por círculos de cartolina, todos do mesmo tamanho, empilhados.

cilindro

Assim, o volume do cilindro é igual ao produto da área da base pela altura.
Sabe-se que: 1 m3 = 1000 l ; 1 dm3 = 1 l ; 1 cm3 = 1 ml.

A altura do cilindro é h = 11 cm.

O diâmetro da base circular é D = 2r = 8 cm

Então o raio  é r = 8 / 2 = 4 cm.

A área da base mede Ab = p(r)2 = 42p = 16p

O volume do cilindro é V = p(r)2×h = 16p×(11) = 176p = 176×3,14 = 552,64 cm3

Logo, a capacidade (em mililitros) da lata é de 552,64 ml.

Um balde de sorvete tem forma cilíndrica com 16 cm de diâmetro e 15 cm de altura. Quantos ml de sorvete cabem nesse balde? (considere p = 3,14).
Solução: No cilindro temos:

D = 16 cm

r = 16/ 2 = 8 cm

h = 15 cm

O volume do balde mede :

V = pr2×h = p(8)2×(15) = 960p cm = 3014,4 cm3

Assim, a capacidade do balde é de 3014,4 ml.

Usando cartolina, um aluno construiu um cilindro, sem uma das tampas (bases) e um cone, sem o fundo (base), de mesma base e mesma altura do cilindro.

cilindro de cartolina

Em seguida, encheu o cone de areia e a despejou dentro do cilindro. Repetiu essa operação até encher o cilindro com areia. Quantas vezes foi necessário despejar o conteúdo do cone no interior do cilindro, para enchê-lo por completo?

Solução: Foi necessário despejar o conteúdo três vezes, mostrando que o volume do cone é a terça parte do volume do cilindro de mesma base e mesma altura do cone.
Calcule o volume e a medida da geratriz de um cone onde o raio da base mede 9 cm e a altura mede 12 cm. (considere p = 3,14).
Solução: Cone é o sólido obtido da seguinte maneira: tome uma região do plano limitado por uma circunferência e, de um ponto V, exterior ao plano, trace os segmentos de reta (geratriz g)  unindo V aos pontos da circunferência do círculo.

cone

O volume do cone é a terça parte do volume do cilindro.

Raio da base r = 9 cm.

Altura h = 12 cm.

Área da base é Ab = pr2 =  p(9)2 = 81p

O volume do cone é V = pr2×h / 3 = 81p×12 / 3 = 972p /3 = 324p = 1017,36 cm3.

Observe que a geratriz g é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos h e r. Logo pelo Teorema de Pitágoras vale a relação: g2 = r2 + h2

g2 = 81 + 144 = 225

g = Ö225 = 15 cm.

A esfera é o conjunto de todos os pontos do espaço cuja distância a um ponto O (centro da esfera) é igual a uma distância r (raio) dada.

elementos da esfera

O volume da esfera é igual a 4 vezes o volume do cone, cujo raio é o raio da esfera e cuja altura é também o raio da esfera. Calcule o volume de uma esfera de raio 2 cm. (considere p = 3).

Solução: O volume da esfera é V = 4(pr2×h / 3) = 4pr2×r / 3 = 4pr3 / 3

Segue que:

V = 4p(2)3 / 3 = 32p / 3 = 32×3/ 3 = 32 cm3

Numa indústria química, deseja-se instalar um reservatório esférico para armazenar determinado gás. O volume do reservatório deve ser de 108 m3. Considerando p = 3, qual dever ser o raio desse reservatório?

Solução: O volume da esfera é 108 = 4pr3 / 3 = 4(3)r3 / 3 = 4r3.

Logo, r3 = 108 / 4 = 27 = 33

Assim, o raio r = 3 m.

Política de Privacidade             Vídeos            Problemas resolvidos            Bibliografia