"Salomão mandou
fazer um altar de bronze, de nove metros de comprimento por nove de largura
e quatro e meio de altura. Também mandou fazer um tanque redondo de
bronze, com dois metros e vinte e cinco de profundidade, quatro metros e
meio de diâmetro e treze metros e meio de circunferência."
(BÍBLIA SAGRADA, II CRÔNICAS 7:22-23).
O número mais famoso da História universal
é sem dúvida o número
p (número PI), muito importante
dentro e fora da Matemática. Hoje sabemos que
p é um número irracional
(não pode ser escrito na forma de fração, ou melhor,
não pode ser representado como divisão de dois inteiros),
transcendente (não é raiz de nenhuma equação
algébrica com coeficientes inteiros ou racionais) e seu valor aproximado
é 3,14159 ... . Várias civilizações antigas
(egípcios, babilônios, chineses etc.) usaram
aproximações fracionárias para o número
p em seus cálculos, a saber: 25/8
, 256/81 , 355/113 etc. Com a civilização hebraica não
foi diferente. No texto bíblico acima, escrito na linguagem de hoje,
há uma lista de especificações para o grande templo
de Salomão (aproximadamente 950 a.C). Qual o valor de
p recomendado pelo Rei Salomão
no projeto para a construção do
templo?
Solução: O número
p é muito importante
na geometria, na trigonometria, na topografia e na engenharia. Resulta da divisão entre o
perímetro (comprimento) e o diâmetro de qualquer círculo,
ou seja, a circunferência (comprimento) do círculo é
sempre PI vezes maior que o seu diâmetro.
No texto bíblico, a base do tanque redondo de bronze é circular. O
comprimento deste círculo mede 13,5 m e o diâmetro mede 4,5
m.
Assim, o número PI recomendado no texto é 13,5 m / 4,5 m
= 135 / 45 = 3.
Um comício político lotou uma praça
circular de 40 m de diâmetro. Admitindo uma ocupação
média de 4 pessoas por metro quadrado, qual é o número
de pessoas presentes ?
Solução: A área do círculo
é a metade do produto entre o comprimento (C =
2pr) e o raio r. Daí, vem que
a área do círculo é A =
pr2,
onde p = 3,14 (uma boa
aproximação para o número PI) e r é o raio do
círculo. Como o diâmetro D = 2r = 40 m, então, r = 20
m.
Segue que a área da praça é A =
(3,14)×(20)2 = 3,14×400 = 1256 m2. Assim,
se em cada m2 cabe 4 pessoas, então, em 1256 m2
cabem 1256×4 = 5024 pessoas.
(UEMA) Uma indústria que pretende se instalar em São Luis
ocupará uma área descrita pela figura abaixo.
Sabe-se que essa área é ocupada por 745 famílias
que serão indenizadas , recebendo valores iguais. O metro quadrado
é avaliado em R$1,80.Cada uma das famílias receberá:
(Dado p = 3,14).
a) R$ 102.153,02 b) R$ 252.120,00 c) R$ 173.512,50
d) R$ 98.756,60 e) R$ 101.241,00
Solução: Calculando as áreas (em m2) :
Área do semicírculo = 3,14×20002 / 2 = 6280000 m2
Área do triângulo retângulo = 3000×4000 / 2 = 6000000 m2
Área do trapézio = (4000 + 8000)×5000 / 2 = 30000000 m2
Á área total = 6280000 + 6000000 + 30000000 = 42280000 m2 .
Então o valor procurado é:
42280000 × 1,80 / 745 = 102153,0201
, ou seja, R$ 102.153,02 para cada família (alternativa a).
(FUVEST) Um cavalo se encontra preso num cercado de
pastagem, cuja forma é um quadrado, com lado medindo 50 m. Ele está
amarrado a uma corda de 40 m que está fixada num dos cantos do quadrado.
Considerando p = 3,14 ,
calcule a área, em metros quadrados, da região do cercado
que o cavalo não conseguirá alcançar, porque está
amarrado.
| (B) 1244
|
(C) 1256
|
(D) 1422
|
(E) 1424
|
(F) 1444 |
|
|
Solução: Cálculo da área
do quadrado: A1= 50×50 = 2500 m2.
Cálculo da área de ¼ do círculo:
A2 = (3,14)×(40)2 / 4 = 5024 / 4 =
1256 m2
A área procurada é a área
do quadrado menos a área de ¼ do círculo.
Assim, A = A1 - A2 = 2500 - 1256 = 1244
m2. Concluindo, (B) é a alternativa correta.
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