(CASA DA MOEDA) Dois operários constroem um
muro em 4 dias. Um deles, trabalhando sozinho, constrói o mesmo muro
em cinco dias. Em quantos dias, o outro operário, trabalhando sozinho,
conseguirá executar a mesma tarefa?
Solução: Sejam A e B os dois operários.
Quando a quantidade de operários aumenta o número de dias diminui
(grandezas inversamente proporcionais).
| operários |
dias |
|
|
|
|
|
operários |
dias |
A + B |
4 |
|
|
|
|
|
A + B |
4 |
A |
5 |
|
|
|
|
|
B |
x |
Da primeira tabela vem que: (A + B) / A = 5 / 4. Segue
que: 1 + (B / A) = 5 / 4 , o que implica em: (B / A) = (5 / 4) - 1 = 1 /
4.
Da segunda tabela vem que: (A + B) / B = x / 4. Então: (A /
B) + 1 = x / 4.
Como B / A= 1 / 4, então A / B = 4.
Logo: 4 + 1 = x / 4. Assim, 5 = x / 4 . Logo: x = 20
dias.
De duas cidades, Bauru e São Paulo, que distam
315 km, partem ao mesmo tempo dois trens. O de Bauru se dirige a São
Paulo e o de São Paulo se dirige a Bauru; o primeiro com velocidade
média de 60 km por hora e o segundo, 45 km por hora. Determine o tempo
que o primeiro trem demora para cruzar com o segundo.
Solução: Quando os trens se cruzarem,
juntos terão rodados 315 km, ou seja, isso é equivalente a
"um único" trem correndo a 60 km/h + 45 km/h = 105 km/h. Se esse
"único trem" leva 1 hora para percorrer 105 km, então, para
percorrer 315 km levará 315/105 = 3 horas. Desta forma, os trens se
cruzarão após 3 horas de percurso.
Outro método de resolução: Este problema pode ser resolvido
com o uso de gráficos de funções
(retas).
Sejam as funções: y = 60x e y = 315 -
45x , onde x é o tempo em horas e y é
o espaço percorrido em km.
A interseção destas retas é a solução
do problema, ou seja, solução do sistema de equações:
y = 60x e y = 315 - 45x.
Logo, 60x = 315 - 45x. Assim, teremos x = 315 / (60
+ 45) = 3 horas.
(BACEN) O valor de (10%)2 é:
(A) 0,01
(B) 0,1
(C) 100
(D) 0,001
(E) 10
Solução: Como 10% = 10 / 100 = 1 / 10
, então (10%)2 = (1 / 10)2 = 1 / 100 = 1% =
0,01. Logo a alternativa correta é a (A).
(PMERJ) Dois descontos sucessivos de 50% são
equivalentes a um único desconto de ...
Solução: Descontar 50
porcento é o mesmo que calcular 50 porcento,
ou seja, é o mesmo que multiplicar por 0,50 . Então, se fizermos
dois descontos sucessivos de 50% sobre R$100,00 (por exemplo) teremos: 100
× 0,50 × 0,50 = R$25,00. Portanto, o desconto foi de 100 - 25 =
R$75,00 sobre o valor de R$100,00, ou seja, o desconto foi de 75 / 100 =
0,75 = 75%.
Para que uma raiz seja igual a 3, o valor de
k na equação x2 - 4x + k = 0 é
...
Solução: Temos a equação
do segundo grau: x2 - 4x + k = 0 .
Fazendo x = 3 na equação vem que: (3)2 -
4 (3) + k = 9 - 12 + k = -3 + k = 0 . Logo: k = 3
Distribuí 100 balas para os alunos da minha
classe. No dia seguinte, faltaram 5 alunos. Distribuindo novamente 100 balas,
cada um ganhou uma bala a mais. O total de alunos da classe é
...
Solução: Seja x o total o de alunos.
Assim, (100 / x) + 1 = 100 / (x - 5) , então:
x2 - 5x - 500 = 0 . Esta
equação do segundo grau pode ser
resolvida com a "fórmula de Bhaskara ou Baskara".
Calculando o discriminante (delta), encontramos:
D = 25 - 4(1)(-500) = 2025 .
Como raiz quadrada de 2025 é 45, temos: x1 = (5
+ 45) / 2 = 25 alunos ou x2= (5 - 45)
/ 2 = - 20 (não convém) .
Logo , o total de alunos é 25.
(CASA DA MOEDA) Daniel deveria arrumar um volume
de 8,4 m3 formado por 600 pacotes retangulares iguais, em prateleiras
de 20 cm de largura por 5,25 m de comprimento. Sabendo-se que é de
20 cm o espaço entre as prateleiras, e que tanto a altura como a largura
de cada prateleira só comportam um pacote, quantas prateleiras serão
necessárias e quantos pacotes serão colocados em cada
uma?
Solução: Temos que 8,4 m3 =
8400 dm3 = 8400000 cm3 . A altura de cada prateleira
é o espaço entre as prateleiras. Então cada prateleira
pode conter 525 cm × 20 cm × 20 cm = 210000 cm3 de
volume. Cada pacote tem 84000000 / 600 = 14000
cm3 de volume. Então o número de prateleiras é
: 8400000 / 210000 = 40 prateleiras. Assim, o número de pacotes em
cada prateleira é : 600 / 40 = 15 pacotes.
(CASA DA MOEDA) Amélia trabalha como empacotadora
numa fábrica e gasta, em média, 6 minutos em cada pacote que
faz. Quantos pacotes ela prepara em 6 horas de trabalho, se leva um tempo
médio de 3 minutos separando o material para cada pacote e gasta 15
minutos no lanche ?
Solução: Temos que 6 horas = 360 minutos.
O tempo gasto e o número de pacotes são grandezas diretamente
proporcionais (observe a tabela).
tempo gasto |
número de pacotes |
6 + 3 = 9 minutos |
1 |
360 - (15 + 3) = 342 minutos |
x |
Logo, 9x = 342 . Logo x = 342 / 9 = 38 pacotes.
(CASA DA MOEDA) Uma turma de 15 operários faz
certa tarefa em 45 dias. Em quantos dias, a mesma turma fará outro
serviço cuja dificuldade é igual a 4 / 5 do primeiro?
Solução: Para uma mesma quantidade de
operários, a quantidade de tarefa é diretamente proporcional
ao número de dias.
| operários |
dias |
tarefa |
15 |
45 |
1 |
15 |
x |
4 / 5 |
Assim, teremos: 45 / x = (15 / 15)×[1 / (4 / 5)] = 5 / 4 ,
então: x = 45 × 4 / 5 = 36 dias.
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