Prof. Ezequias - Matemática

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(CASA DA MOEDA) Dois operários constroem um muro em 4 dias. Um deles, trabalhando sozinho, constrói o mesmo muro em cinco dias. Em quantos dias, o outro operário, trabalhando sozinho, conseguirá executar a mesma tarefa?

Solução: Sejam A e B os dois operários. Quando a quantidade de operários aumenta o número de dias diminui (grandezas inversamente proporcionais).

operários dias operários dias

A + B

4

A + B

4

A

5

B

x

Da primeira tabela vem que: (A + B) / A = 5 / 4. Segue que: 1 + (B / A) = 5 / 4 , o que implica em: (B / A) = (5 / 4) - 1 = 1 / 4.
Da segunda tabela vem que: (A + B) / B = x / 4. Então: (A / B) + 1 = x / 4.
Como B / A= 1 / 4, então A / B = 4.
Logo: 4 + 1 = x / 4. Assim, 5 = x / 4 . Logo: x = 20 dias.

(CASA DA MOEDA) As famílias de duas irmãs, Alda e Berta, vivem na mesma casa e a divisão das despesas mensais é proporcional ao número de pessoas de cada família. Na família de Alda são três pessoas e na de Berta, cinco. Se a despesa, num certo mês, foi de R$ 1 280,00, quanto pagou, em reais, a família de Alda?

(A) 520,00

(B) 480,00

(D) 410,00

(E) 320,00

Solução: Vamos usar a divisão em partes proporcionais.

A / 3 = B / 5 = 1280 / 8 = 160

A = 3×160 = 480

B = 5×160 = 800

Logo, a resposta fica na alternativa (B) 480,00.

(CASA DA MOEDA) O quadro abaixo indica número de passageiros num vôo entre Curitiba e Belém, com duas escalas, uma no Rio de Janeiro e outra em Brasília. Os números positivos indicam a quantidade de passageiros que subiram no avião e os negativos, a quantidade dos que desceram em cada cidade.

Curitiba +240

Rio de Janeiro -194
+158

Brasília -108
+94

O número de passageiros que chegou a Belém foi:

(A) 362

(B) 280

(D) 190

(E) 135

Solução: 240 -194 + 158 - 108 + 94 = 190 (alternativa D).

(CASA DA MOEDA) Um jogo com 4 tempos de mesma duração e 3 intervalos de 4 minutos cada um leva duas horas. Quantos minutos de duração tem cada tempo desse jogo?

(A) 27

(B) 25

(D) 22

(E) 20

Solução: Como 2 horas = 2×60 minutos = 120 minutos, segue que:

T + 4 + T + 4 + T + 4 + T = 120

4T + 12 = 108

T = (120 - 12) / 4

T = 108 / 4 = 27 minutos (opção A).

(CASA DA MOEDA) Daniel deveria arrumar um volume de 8,4 m³ formado por 600 pacotes retangulares iguais, em prateleiras de 20 cm de largura por 5,25 m de comprimento. Sabendo-se que é de 20 cm o espaço entre as prateleiras, e que tanto a altura como a largura de cada prateleira só comportam um pacote, quantas prateleiras serão necessárias e quantos pacotes serão colocados em cada uma?

Solução: Temos que 8,4 m³ = 8400 dm³ = 8400000 cm³ .

A altura de cada prateleira é o espaço entre as prateleiras.

Então cada prateleira pode conter 525 cm × 20 cm × 20 cm = 210000 cm³ de volume.

Cada pacote tem 84000000 / 600 = 14000 cm³ de volume.

Então o número de prateleiras é : 8400000 / 210000 = 40 prateleiras.

Assim, o número de pacotes em cada prateleira é : 600 / 40 = 15 pacotes.

(CASA DA MOEDA) Amélia trabalha como empacotadora numa fábrica e gasta, em média, 6 minutos em cada pacote que faz. Quantos pacotes ela prepara em 6 horas de trabalho, se leva um tempo médio de 3 minutos separando o material para cada pacote e gasta 15 minutos no lanche ?

Solução: Temos que 6 horas = 360 minutos. O tempo gasto e o número de pacotes são grandezas diretamente proporcionais (observe a tabela).

tempo gasto
número de pacotes

6 + 3 = 9 minutos

1

360 - (15 + 3) = 342 minutos

x

Logo, 9x = 342 . Logo x = 342 / 9 = 38 pacotes.

(CASA DA MOEDA) Uma turma de 15 operários faz certa tarefa em 45 dias. Em quantos dias, a mesma turma fará outro serviço cuja dificuldade é igual a 4 / 5 do primeiro?

Solução: Para uma mesma quantidade de operários, a quantidade de tarefa é diretamente proporcional ao número de dias.

operários dias tarefa

15

45

1

15

d

4 / 5

Assim, teremos: 45 / d = (15 / 15)×[1 / (4 / 5)] = 5 / 4 , então: d = 45 × 4 / 5 = 36 dias.

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tempo gasto	número de pacotes
6 + 3 = 9 minutos	1
360 - (15 + 3) = 342 minutos	x