(CBMERJ) Considere o conjunto de todos os números
maiores que 1, tais que, quando divididos por 2, por 3, por 4, por 5, por
6, por 7 e por 8, deixam sempre resto igual a 1. A soma dos dois menores
números desse conjunto é
A) 2222
B) 2322
C) 2422
D) 2522
E) 2622
Solução: Se x deixa resto 1 quando dividido por 2, por 3, por
4, por 5, por 6, por 7 e por 8, então, x - 1 deixa resto zero quando
dividido por 2, por 3, por 4, por 5, por 6, por 7 e por 8. Assim, x - 1 é
múltiplo comum de 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8.
Usando o método da fatoração simultânea de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
podemos encontrar o mínimo múltiplo comum deles, ou seja, o
MMC(2,3,4,5,6,7,8) = 840. Segue que, x = 841 e o conjunto procurado é
{841, 1681, 2521, 3861, ..., 840K+1, ...}, onde K = 1,2,3,4,... .
Logo, a soma dos dois menores números desse conjunto é : 841
+ 1681 = 2522 (alternativa D).
(CBMERJ) Se 12 bombeiros, trabalhando 10 horas por
dia, levantam um muro de 20 m de comprimento em 6 dias, o número
de horas por dia que 15 bombeiros trabalhando 8 dias, levantarão um
muro de 30 m com a mesma altura e largura do anterior, será
de:
| (A) 25
|
(B) 20
|
(C) 15
|
(D) 10
|
E) 9 |
Solução: Vamos usar um procedimento usualmente
chamado de "regra de três composta". Vamos comparar cada grupo
de grandezas com o grupo em que estiver o valor desconhecido x. Horas/dia
e comprimento são diretamente proporcionais, horas/dias e número
de bombeiros são inversamente
proporcionais, horas/dias e dias são
inversamente proporcionais.
| bombeiros |
horas/dia |
comprimento |
dias |
| 12 |
10 |
20 |
6 |
| 15 |
x |
30 |
8 |
A razão do grupo de grandezas inversamente proporcionais deve ser
invertida, a fim de tomar o mesmo sentido das grandezas diretamente
proporcionais.
Assim, conservamos a razão que tem x e
multiplicamos entre si as demais razões.
Logo o valor encontrado, x = 9 horas, corresponde a alternatica (E).
(CBMERJ) O valor que representa (10%)2 é:
| (A) 100% |
(B) 20% |
(C) 5% |
(D) 1% |
(E) 0,1% |
Solução: Como 10% = 10/100 = 1/10 ,
então (10%)² = (1/10)² = 1/100 = 1%. Logo a alternativa
correta é a (D).
(CBMERJ) Um fio de aço com 13,44 metros é
transformado em pregos. Se o comprimento de cada prego é de 2,80 cm.
O número de dúzias de pregos obtidos através dessa
transformação é:
| (A) 40 |
(B) 50 |
(C) 60 |
(D) 400 |
(E) 500 |
Solução: Como 2,80 cm = 0,028 m , então
o número de pregos será: 13,44 / 0,028 = 13440 / 28 = 480.
O número de dúzias de pregos será: 480/12 = 40. Logo
a alternativa correta é a (A).
(CBMERJ) Ao revender o
apartamento, o soldado Marcos obteve em lucro de 15% sobre o preço
de venda. Sabendo que ele comprou esse apartamento por R$170.000,00 , pode-se
afirmar que Marcos vendeu seu apartamento por:
| (A) R$225.000,00 |
(B) R$215.000,00 |
(C) R$200.000,00 |
(D) R$195.000,00 |
(E) R$185.000,00 |
Solução: Seja L o lucro, V a venda e C
o custo. Temos que: L = V - C , isto é, V = L + C = L + 170.000. Como
o lucro sobre o preço de venda é:
L/V = 15% = 0,15 , então, L = 0,15V. Assim, V = 0,15V + 170.000.
O que implica em: 0,85V = 170.000. Logo: V = 170.000 / 0,85 = 200.000. A
alternativa correta é a (C).
(CBMERJ) A receita mensal R, em milhares de reais,
obtida com a venda de certo aparelho de barbear está relacionada ao
preço unitário p, em reais, de
tais aparelhos através da equação R(p) =
-0,5p2 + 30p . O número de aparelhos vendidos,
quando a receita é máxima, é igual
a
A) 9.000 aparelhos B) 12.000 aparelhos
C) 15.000 aparelhos D) 18.000 aparelhos
E) 21.000 aparelhos
Solução: Temos a função do segundo grau R(p)
= -0,5p²+30p, onde a = -0,5 ; b = 30 ; c = 0.
D = b2 - 4ac = 302 - 4(-0,5)(0) = 900 .
A coordenada x do vértice da parábola é -b/2a = -30/(-1)
= 30 reais cada unidade.
A coordenada y do vértice da parábola é -D/4a = -900/(-2)
= 450 mil reais.
Então, o número de produtos vendidos quando a receita tem valor
máximo é: 450000 / 30 = 15000 aparelhos (opção
C).
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