---

		olhos azuis	olhos castanhos	totais
loira		17	9	26
morena		4	14	18
ruiva		3	3	6
totais		24	26	50

a) Se você marca um encontro com uma dessas garotas, escolhidas ao acaso, qual a probabilidade dela ser:

I) Morena?

II) loira de olhos azuis?

III) loira ou ter olhos azuis?

b) Está chovendo quando você encontra a garota. Seus cabelos estão completamente cobertos, mas você percebe que ela tem olhos azuis. Qual a probabilidade de que ela seja loira?

Solução:  Com base na tabela, podemos responder todas as perguntas, observando que:
Se existe interseção, o conectivo "ou" está associado à união de conjuntos, e o conectivo "e" está associado à interseção de conjuntos.
Se não existe interseção (caso de eventos mutuamente exclusivos), o conectivo "ou" está associado à soma.
No caso de eventos sucessivos e independentes o conectivo "e" está associado a multiplicação (consequência do Princípio Fundamental da Contagem).

a) O número de casos possíveis é o total de 50 moças.

I) O número de casos favoráveis a menina escolhida ser morena é o total de 18 morenas.

Portanto, a probabilidade de ser morena é P = 18 / 50 = 9 / 25 = 0,36 = 36%

II) Cruzando os dados na tabela, vemos que o número de casos favoráveis a menina escolhida ser loira e ter olhos azuis (interseção de conjuntos) é 17.

Então, a probabilidade de ser loira de olhos azuiz é P = 17 / 50 = 0,34 = 34%.

III) O número de casos favoráveis a menina escolhida ser loira ou ter olhos azuis é o número de elementos da união do conjunto da loiras com o conjunto das moças com olhos azuis.

Pelo diagrama construido, temos que o número de casos favoráveis é 7 + 17 + 9 = 33.

Ou, usando n(AÈB) = n(A) + n(B) – n(AÇB) = 24 + 26 - 17 = 33.

Logo, a probabilidade procurada é P = 33 / 50 = 0,66 = 66%.

b) O fato de você perceber que a garota tem olhos azuis, significa que o número de garotas escolhidas ao acaso não é mais 50 (eventos dependentes). O número de casos possíveis agora é o total de moças de olhos azuis, ou seja, é 24 moças .

Então o número de casos favoráveis a menina escolhida ser loira é 17.

Logo a probabiliade procurada é P = 17 / 24 = 0,708333... = 70,8%

Este procedimento é chamado de cálculo da probabilidade da ocorrência do evento A sabendo-se que já ocorreu o evento B (probabilidade condicional), ou seja, P(A | B) = n(A Ç B) / n(B) = 17 / 24 = 0,708333... = 70,8%

Solução: Construindo uma tabela para visualizar melhor o problema, temos:

	Psiquiatras	Psicólogos	Neurologistas	Total
Mulheres	18	53	10	81
Homens	30	19	17	66
Total	48	72	27	147

Como a pessoa sorteada é mulher, o número de elementos do espaço amostral (número de resultados possíveis) passa a ser o total de mulheres que é 81.

O número de resultados favoráveis é a quantidade de mulheres psiquiatras, ou seja, 18.

Então a probabilidade procurada é P = 18  / 81 = 2 / 9 = 0,222... = 22,22 %.

Observe que poderíamos ter usado a probabilidade da ocorrência do evento A sabendo-se que já ocorreu o evento B (probabilidade condicional), ou seja, P(A | B) = n(A Ç B) / n(B) = 18  / 81 = 2 / 9 = 0,222... = 22,22 %.

Construindo o diagrama, encontramos:

Assim, 42%+ 16% + 6% + x = 100%

64% + x = 100%

x = 36% = 36 / 100 = 0,36  (alternativa C).

De outra maneira: P(AÈB) = P(A) + P(B) – P(AÇB) = 0,58 + 0,22 - 0,16 = 0,8 - 0,16 = 0,64 = 64%

A resposta procurada é a probabilidade complementar de P(AÈB) , ou seja, é 1 - 0,64 = 0,36 = 36%, que está na alternatica (C).