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(PUC) Joel e Jane fazem parte de um grupo de dez atores: 4 mulheres e 6 homens. Se duas mulheres e três homens forem escolhidos para compor o elenco de uma peça teatral, a probabilidade de que Joel e Jane, juntos, estejam entre eles é:

(A) 3/4                        (B) 1/2                          (C) 1/4                             (D) 1/6                           (E) 1/8

Solução: Pela análise combinatória temos:

Número de casos possíveis = escolher 2 de 4 mulheres e escolher 3 de 6 homens =

C4,2 × C6,3 = 6 × 20 = 120

Números de casos favoráveis = escolher 1 de 3 mulheres e escolher 2 de 5 homens =

C3,1 × C5,2 = 3 × 10 = 30

Assim, a probabilidade procurada é: P = 30/120 = 1/4 = 0,25 = 25%

Logo a resposta está na alternativa C)

(UNESP) Lançando-se simultaneamente dois dados não viciados, a probabilidade de que suas faces superiores exibam soma igual a 7 ou 9 é:

(A) 1/6                         (B) 4/9                             (C) 2/11                         (D) 5/18                            (E) 3/7

Solução: A probabilidade de dar resultado 7 é de 6 chances num total de 36, ou seja, 6/36 = 16,6%.

A probabilidade de dar resultado 9 é de 4 chances em um total de 36 resultados, ou seja, 4/36 = 11,1%.

Assim, a probabilidade de dar 7 ou de dar 9 é 6/36 + 4/36 = 10/36 = 5/18 = 0,277... = 27,7% (opção D).

(Cesgranrio) Uma urna contém 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas, escolhidas ao acaso, são sacadas dessa urna, sucessivamente e sem reposição. A probabilidade de que ambas sejam brancas vale:

(A) 1/6                           (B) 2/9                                  (C) 4/9                              (D) 16/81                         (E) 20/81

Solução: Da análise combinatória:

Número de casos favoráveis = 4 × 3 = 12 ;

Número de casos possíveis = 9 × 8 = 72 .

A probabilidade de que ambas sejam brancas é: 12/72 = 1/6 = 16,6% (alternativa A).

Uma bala é atirada de um canhão. A trajetória da bala descreve uma parábola de equação:
y = -3x2 + 60x (onde x e y são medidos em metros).

a) Calcule o alcance do disparo.

b) Qual é a altura máxima atingida pela bala?

Solução: a) Temos que resolver a equação: -3x2 + 60x = 0 para encontrar o alcance do disparo (diferença entre as raízes da função ).

Calculando o valor do discriminante Delta:

D = 602 - 4(-3)(0) = 3600.

Como a raiz quadrada de 3600 é 60, segue que:

x = (-60 + 60) / -6 = 0

ou

x = (-60 - 60) / -6 = -120 / -6 = 20

Logo o alcance da bala é 20 - 0 = 20 m.

b) Altura  é o y da coordenada do vértice da parábola.

y = -D / 4a = -3600 / -12 = 300.

Assim, a altura máxima da bala é 300 m.

 Esboço de um lançamento de projetil

(CESCEM) A área da intersecção de um plano com uma bola de raio 13 é 144p. A distância do plano ao centro da bola é:

a) 1             b) 5                  c) 8                 d) 12                 e) 25

Solução: Sejam: R o raio da esfera (bola), r o raio do círculo (seção produzida pelo plano na esfera), da distância do plano ao centro da esfera. Pelo Teorema de Pitágoras temos:

R2 = r2 + d2

132 = 122 + d2

d2 = 169 - 144 = 25

d = 5 (opção b)

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