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(PUC-MG) Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t horas é dado pela função n(t) = 100 · (2)t/3 .Nessas condições, pode-se afirmar que a população será de 51.200 bactérias depois de:
(A) 1 dia e 3 horas.
(B) 1 dia e 9 horas.
(C) 1 dia e 14 horas.
(D) 1 dia e 19 horas.

Solução: Temos que  resolver a equação exponencial:

51200 = 100 · (2)t/3 .

Então: 512 = (2)t/3

Fatorando 512, encontramos

512 = 29  =  (2)t/3  .

Como  nos dois membros da equação temos potências de mesma base (base 2), igualamos os expoentes e resolvemos:

9 = t/3.

Logo, t = 27 horas = 24 horas + 3 horas = 1 dia e 3 horas (opção A)


Uma bala é atirada de um canhão. A trajetória da bala descreve uma parábola de equação:
y = -3x2 + 60x (onde x e y são medidos em metros).

a) Calcule o alcance do disparo.

b) Qual é a altura máxima atingida pela bala?


Solução: a) Temos que resolver a equação: -3x2 + 60x = 0 para encontrar o alcance do disparo (diferença entre as raízes da função ).

Calculando o valor do discriminante Delta:

D = 602 - 4(-3)(0) = 3600.

Como a raiz quadrada de 3600 é 60, segue que:

x = (-60 + 60) / -6 = 0

ou

x = (-60 - 60) / -6 = -120 / -6 = 20

Logo o alcance da bala é 20 - 0 = 20 m.

b) Altura  é o y da coordenada do vértice da parábola.

y = -D / 4a = -3600 / -12 = 300.

Assim, a altura máxima da bala é 300 m.

Esboço de um lançamento de projetil



(CESCEM) A área da intersecção de um plano com uma bola de raio 13 é 144p. A distância do plano ao centro da bola é:

a) 1             b) 5                  c) 8                 d) 12                 e) 25


Solução: Sejam: R o raio da esfera (bola), r o raio do círculo (seção produzida pelo plano na esfera), da distância do plano ao centro da esfera. Pelo Teorema de Pitágoras temos:

R2 = r2 + d2

132 = 122 + d2

d2 = 169 - 144 = 25

d = 5 (opção b)



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