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(UFRJ) Das 100 pessoas que estão em uma sala, 99% são homens. Quantos homens devem sair para que a porcentagem de homens na sala passe a ser 98%?
Solução: De acordo com o enunciado temos 99 homens e 1 mulher num total de 100 pessoas. Seja x a quantidade de homens que deve sair da sala. Observe que quando tiramos uma quantidade x de homens num total de 99 homens tiramos também a mesma quantidade x de homens num total de 100 pessoas. Saindo x homens, teremos ( 99 - x ) homens num total de ( 100 - x ) pessoas.
Como queremos que a porcentagem de homens passe a ser 98%, temos que encontrar o valor de x na proporção :
( 99 - x ) / ( 100 - x ) = 98 / 100.
Resolvendo esta equação, encontramos: 9900 - 100x = 9800 - 98x , o que implica em 100 = 2x.
Logo x = 50 homens.

(ENEM) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que tem o formato de cubo e igual a

(A) 5 cm.

(B) 6 cm.

(C) 12 cm.

(D) 24 cm.

(E) 25 cm.


Solução: Pela Geometria Espacial a resposta correta está na opção (B).

O volume da barra  no formato de paralelepípedo (prisma quadrangular) é:

Vp = 3×18×4 = 216 cm3

Então, o volume da barra no formato de cubo é:

Vc = a×a×a = a3 = 216, onde a é a medida da aresta do cubo.

Segue que, a3 = 6×6×6 = 63.

Logo, a medida da aresta do cubo é a = 6 cm.




(UNICAMP) Uma mesa de quatro pernas pode oscilar. Já uma mesa de três pernas está sempre firme. Explique.
Solução: A Geometria nos diz que "Três pontos não colineares, no espaço, determinam um único plano".

O tripé e o postulado da determinação.

Isso significa que por três pontos não situados numa mesma Reta (ou por três pontos não alinhados) passa só um plano que os possui. Assim, as três pernas determinam sempre um único plano de fixação, portanto, não há oscilação.

Já quatro pernas determinam mais de um plano. Pela Análise combinatória, o número de planos determinados pelos quatro pontos é o número de combinações de 3 pontos escolhidos entre 4 pontos, ou seja, é C4,3 =  4×3×2 / 3! = 4 planos. Logo, neste caso pode ocorrer oscilação.



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