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(UFRJ) Das 100 pessoas que estão em uma sala, 99% são homens. Quantos homens devem sair para que a porcentagem de homens na sala passe a ser 98%?
Solução: De acordo com o enunciado temos 99 homens e 1 mulher num total de 100 pessoas. Seja x a quantidade de homens que deve sair da sala. Observe que quando tiramos uma quantidade x de homens num total de 99 homens tiramos também a mesma quantidade x de homens num total de 100 pessoas. Saindo x homens, teremos ( 99 - x ) homens num total de ( 100 - x ) pessoas.
Como queremos que a porcentagem de homens passe a ser 98%, temos que encontrar o valor de x na proporção :
( 99 - x ) / ( 100 - x ) = 98 / 100.
Resolvendo esta equação, encontramos: 9900 - 100x = 9800 - 98x , o que implica em 100 = 2x.
Logo x = 50 homens.

(ENEM) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que tem o formato de cubo e igual a

(A) 5 cm.
(B) 6 cm.
(C) 12 cm.
(D) 24 cm.
(E) 25 cm.
Solução: Pela Geometria Espacial a resposta correta está na opção (B).

O volume da barra  no formato de paralelepípedo (prisma quadrangular) é:

Vp = 3×18×4 = 216 cm3

Então, o volume da barra no formato de cubo é:

Vc = a×a×a = a3 = 216, onde a é a medida da aresta do cubo.

Segue que, a3 = 6×6×6 = 63.

Logo, a medida da aresta do cubo é a = 6 cm.



(FESP) Em um triângulo retângulo, os lados a, b, c estão, nessa ordem, em progressão aritmética. com esses dados, pode-se concluir que a razão dessa PA mede:
(A) a
(B) 3a
(C) 3 / a
(D) a / 3

Solução: Como os lados a, b e c estão em PA, segue que a = x - r , b = x , c = x + r , onde r é a razão da PA.

Como o triângulo é retângulo, pelo Teorema de Pitágoras, vale a relação (x + r)2 = x2 + (x - r)2.

Então, x2 + 2xr + r2 = x2 + x2 - 2xr + r2, o que implica em 4xr = x2.

Assim, 4r = x = a + r.

Logo, 3r = a, implicando em r = a / 3 (alternativa (D).



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