Professor de Matemática.
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(CESGRANRIO - adaptado) Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de um famoso refrigerante traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: primeiro lugar, Brasil; segundo lugar, Nigéria; terceiro lugar, Holanda). Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir?

(A) 69

(B) 2024

(C) 9562

(D) 12144

(E) 3824


Solução: Para a escolha do 1o lugar temos 24 seleções. Para ecolha do 2o lugar temos 23 seleções. Para escolha do 3o lugar temos as 22 seleções restantes. Logo, pela Análise Combinatória, poderiam existir  24×23×22 = 12144 tampinhas diferentes (alternativa D).

(C-FSD-FN) Qual das afirmativas é verdadeira?

(A) Dois descontos sucessivos de 10% correspondem a um desconto de 20%.

(B) Dois aumentos sucessivos de 15% correspondem aum aumento de 30%.

(C) Um desconto de 10% e depois um aumento de 20% correspondem a um aumento de 8%.

(D) Um aumento de 20% e depois um desconto de 10% correspondem a um aumento de 10%.

(E) Um aumento de 15% e depois um desconto de 25% correspondem a um desconto de 5%.


Solução: Pela Matemática Financeira sempre podemos tomar o preço inicial igual a 100.

Como 100×0,9×0,9=81, na alternativa (A) temos um desconto de 19%.

Como 100×1,15×1,15=132,25, na alternativa (B) temos um aumento 32,25%.

Como 100×0,9×1,2=108, na alternativa (C) temos um aumento de 8%.

Como 100×1,2×0,9=108, na alternativa (D) temos um aumento de 8%.

Como 100×1,15×0,75=86,25, na alternativa (E) temos um desconto de 13,75%.

Portanto, a afirmativa verdadeira se encontra na alternativa (C).



(ENEM) Imagine uma eleição envolvendo 3 candidatos A, B, C e 33 eleitores (votantes). Cada eleitor vota fazendo uma ordenação dos três candidatos. Os resultados são os seguintes: A primeira linha do quadro descreve que 10 eleitores escolheram A em 1º lugar, B em 2º lugar, C em 3º lugar e assim por diante.

tabela de votantes

Considere o sistema de eleição no qual cada candidato ganha 3 pontos quando é escolhido em 1º lugar, 2 pontos quando é escolhido em 2º lugar e 1 ponto se é escolhido em 3º lugar. O candidato que acumular mais pontos é eleito. Nesse caso,

(A) A é eleito com 66 pontos.      

(B) A é eleito com 68 pontos.

(C) B é eleito com 68 pontos

(D) B é eleito com 70 pontos.

(E) C é eleito com 68 pontos.


Solução: Pela tabela temos:

O número de pontos de A  é 3×10 + 3×4 + 2×2 + 1×7 + 2×3 + 1×7 = 30 + 12 + 4 + 7 + 6 + 7 = 66 pontos.

O número de pontos de B  é 2×10 + 1×4 + 3×2 + 3×7 + 1×3 + 2×7 = 20 + 4 + 6 + 21 + 3 + 14 = 68 pontos.

O número de pontos de C é 1×10 + 2×4 + 1×2 + 2×7 + 3×3 + 3×7 = 10 + 8 + 2 + 14 + 9 + 21 = 64 pontos.

Assim, o eleito foi o candidato B com 68 pontos. Logo, a alternativa correta é a opção (C).



Um estudante com 6 palitos de fósforos iguais formou, com todos eles ao mesmo tempo, 4 triângulos iguais. Como ele fez isto?
Solução: Observe que resolver este problema no plano (Geometria Plana) é impossível. É necessário trabalhar com os palitos no espaço tridimensional (Geometria Espacial).

Desse modo, o estudante construiu um sólido geométrico, da família dos poliedros, conhecido como pirâmide triangular regular (tetraedro).

tetraedro = poliedro de 4 faces

Nessa pirâmide, as 4 faces são os 4 triângulos iguais e as 6 arestas são os 6 palitos de fósforos.



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