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(UNICAMP) Em uma festa para calouros estão presentes 250 calouros e 350 calouras. Para dançar, cada calouro escolhe uma caloura ao acaso formando um par. Pergunta-se:
a) Quantos pares podem ser formados?
b) Qual a probabilidade de que uma determinada caloura não esteja dançando no momento em que todos os 250 calouros estão dançando?

Solução: a) Na escolha dos calouros temos 250 possibilidades e na escolha das calouras temos 350 possibilidades. Então, pela Análise Combinatória o número de pares é: 250 × 350 = 87500.

b) O número de resultados possíveis é o número de todas as calouras: 350. O número de resultados favoráveis é o número de calouras que não estão dançando, ou seja, é 350 - 250 = 100.

Logo, a probabilidade procurada é 100 / 350 = 2/7 = 28,5% .



(UFAM) Se a área da base de um prisma diminui 20% e a altura aumenta 30%, o seu volume:
(A) aumenta 8%.
(B) diminui 4%.
(C) aumenta 104%.
(D) diminui 8%.
(E) aumenta 4%.

Solução: A opção (E) é a certa. De fato, na geometria espacial o volume de um prisma é o produto da área da base Ab pela altura h, isto é, V = Ab×h.

Pela Matemática Financeira, diminuindo a área da base em 20% e aumentando a altura em 30%, temos um novo volume V2 = 0,8×Ab×1,3×h = 1,04×Ab×h.

Logo, o volume V2 é 104% do volume V, isto é, o volume V2 é 4% maior que o volume V.



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