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(UERJ) Você sabia? Se o valor de x estiver expresso em radianos, os valores de sen x e cos x podem ser aproximadamente representados, respectivamente, por : sen x = x e cos x = 1 - x / 2.
A partir da informação acima, assinale a opção que contém o valor máximo da expressão: sen x + cos x.
(A) 1
(B) -1
(C) 3/2
(D) -3/2

Solução: Seja a função f(x) = sen x + cos x.

gráfico da função
trigonométrica f(x) = sen x + cos x

Se o valor de x está expresso em radianos, então podemos considerar, aproximadamente,
f(x) = x + 1 - x / 2 = (-x / 2 ) + x + 1 , que é uma função do segundo grau (ou quadrática).

PARABOLA y=ax+bx+c, onde a=-1/2, b=1 e c=1

Temos que o valor máximo de uma função f(x) = ax + bx + c , é :

menos delta dividido por 4a = 3/2

DELTA = b-4ac = (1)2 - 4(-1 / 2)(1) = 3.

Assim, o valor máximo da expressão é:  (-3) / 4(-1 / 2) = (-3) / (-2) = 3 / 2. Logo, (C) é a alternativa correta.



(C-FSD-FN) Qual das afirmativas é verdadeira?

(A) Dois descontos sucessivos de 10% correspondem a um desconto de 20%.

(B) Dois aumentos sucessivos de 15% correspondem aum aumento de 30%.

(C) Um desconto de 10% e depois um aumento de 20% correspondem a um aumento de 8%.

(D) Um aumento de 20% e depois um desconto de 10% correspondem a um aumento de 10%.

(E) Um aumento de 15% e depois um desconto de 25% correspondem a um desconto de 5%.


Solução: Pela Matemática Financeira sempre podemos tomar o preço inicial igual a 100.

Como 100×0,9×0,9=81, na alternativa (A) temos um desconto de 19%.

Como 100×1,15×1,15=132,25, na alternativa (B) temos um aumento 32,25%.

Como 100×0,9×1,2=108, na alternativa (C) temos um aumento de 8%.

Como 100×1,2×0,9=108, na alternativa (D) temos um aumento de 8%.

Como 100×1,15×0,75=86,25, na alternativa (E) temos um desconto de 13,75%.

Portanto, a afirmativa verdadeira se encontra na alternativa (C).



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