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(C-FSD-FN) Qual das afirmativas é verdadeira?

(A) Dois descontos sucessivos de 10% correspondem a um desconto de 20%.

(B) Dois aumentos sucessivos de 15% correspondem aum aumento de 30%.

(C) Um desconto de 10% e depois um aumento de 20% correspondem a um aumento de 8%.

(D) Um aumento de 20% e depois um desconto de 10% correspondem a um aumento de 10%.

(E) Um aumento de 15% e depois um desconto de 25% correspondem a um desconto de 5%.


Solução: Pela Matemática Financeira sempre podemos tomar o preço inicial igual a 100.

Como 100×0,9×0,9=81, na alternativa (A) temos um desconto de 19%.

Como 100×1,15×1,15=132,25, na alternativa (B) temos um aumento 32,25%.

Como 100×0,9×1,2=108, na alternativa (C) temos um aumento de 8%.

Como 100×1,2×0,9=108, na alternativa (D) temos um aumento de 8%.

Como 100×1,15×0,75=86,25, na alternativa (E) temos um desconto de 13,75%.

Portanto, a afirmativa verdadeira se encontra na alternativa (C).



(UERJ) O fractal chamado floco de neve de Koch é obtido a partir de um triângulo equilátero, dividindo-se seus lados em partes iguais e construindo-se, sobre a parte do meio de cada um dos lados, um novo triângulo equilátero.

curva de koch fractal floco de neve

Este processo de formação continua indefinidamente até a obtenção de um floco de neve de Koch.
Supondo que o lado do triângulo inicial meça 1 unidade de comprimento, a área do floco de neve de Koch formado será, em unidades quadradas, equivalente a:

geometria fractal


Solução: Fractal é uma figura geométrica de dimensão fracionária. O Fractal floco de neve é o resultado de infinitas adições de triângulos equiláteros ao perímetro de um triângulo equilátero inicial. Pois, cada vez que novos triângulos são adicionados, o perímetro cresce, e se aproxima do infinito. Desse modo, o fractal abrange uma área finita dentro de um perímetro infinito.

Na primeira etapa (iteração) temos um triângulo equilátero de lado 1. Na segunda etapa temos mais 3 triângulos equiláteros de lado 1/3. Na terceira etapa temos mais 12 triângulos equiláteros de lado 1/9. Na quarta etapa temos mais 48 triângulos equiláteros de lado 1/27, e assim sucessivamente.
Calculando a área total.

Soma dos termos de uma PG decrescente infinita

Observe que dentro do parêntese temos 1 + a soma de uma progressão geométrica decrescente infinita com a1 = 1/3 e q = 4/9.

Calculando o Limite desta soma.

(2/5)(3^1/2)

Logo, o resultado procurado fica na opção (C).


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